Download

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

i

±ÜsÜ ±ÜâÓܤPܨÜÈÉ ±ÜÅ£ »ÝÊÜ®æ £ÙÜáÊÜÚPæWÝX ÓÜí¨Ü»Üì CÆÉÊæà E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜá CÆÉÊæà ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜá CÆÉÊæà BoWÜÙÜá Êæã¨ÜÇݨÜÊÜâWÜÚWæ ÓÜíŸí—st bñÜÅWÜÙÜá/±ÜoWÜÙÜá PæãvÜÇÝX¨æ. ÓÜí¨Ü»ÜìÊÜ®Üá°

±Üo¨æãí©Wæ/ bñÜÅWÜÙæãí©Wæ K© »ÝÊÜ®æ¿á®Üá° A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛÆá ±ÜſᣰÓܸæàPÜá.

i

»ÝÊÜ®æWÜÙÜ®Üá° A¥æìçÔPæãÙÜÛÆá ¯ÊÜì×ÓÜᣤÃÜáÊÜ aÜoáÊÜqPæWÜÙÜÈÉ ±ÝÇæãYÙÜáÛ£¤ÃÜáÊÜ ÓÜí¨Ü»Üì¨ÜÈÉ ¯ÊÜáWæ ŸÃÜáÊÜ A®ÜáÊÜÞ®ÜWÜÙÜ®Üá° ñÜPÜÒ|Êæà ¯ÊÜá¾ ÎPÜÒPÜÃÜ®Üá° PæàÚ £Ú¨Üá PæãÙÜÛ¸æàPÜá.

i

»ÝÊÜ®æ A¥ÜìÊÝX¨æ Gí¨Üá £Ú¨ÜáPæãÙÜÛÆá

CÊÜâ ÊÜÞwÄ

¿áÈÉ®Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ¯àÊÜâ ÓÜÌíñÜÊÝX

¹wÓܸæàPÜá. Jí¨Üá ÊæàÙæ ¹wÓÜÆá PÜÐÜrÊݨÜÃæ ÊÜÞ¨ÜÄ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄÎàÈÔ A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛ¸æàPÜá.

CÆÉÊæà ÎPÜÒPÜÃÜ®Üá°, ¯ÊÜá¾ Óæ°à×ñÜÃæãí©Wæ aÜbìÔ ±ÜÄÖÝÃÜÊÜ®Üá° £Ú¨ÜáPæãÙÜÛ¸æàPÜá.

i “

±ÜſᣰÔÄ

ÎàÑìPæ PæÙÜWæ CÃÜáÊÜ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜá ¯ÊÜá¾ BÇæãàaÜ®æWÜÙÜ®Üá° aÜáÃÜáPÜáWæãÚÛÓÜÆá E±ÜÁãàWÜÊÝWÜáñܤÊæ. Aí¨ÜÃæ ¯ÊÜáWæ BÇæãàaÜ®Ý ®æç±Üâ|ÂWÜÙÜ®Üá° A¼ÊÜê©œ ÊÜÞvÜáñܤÊæ. CÊÜâWÜÙÜ®Üá°

ÓÜÌñÜ@ÊÝX ÓÝ—ÓÜÇÝWÜ©¨ÝªWÜ ÓÜÖܱÝtWÜÙæãí©Wæ ÓæàÄ WÜáí±ÜâWÜÙÝX ÓÝ—ÓÜáÊÜâ¨ÜPæR ±ÜſᣰÓܸæàPÜá.

CÆÉÊæà ÎPÜÒPÜÃæãí©Wæ aÜbìÔ ±ÜÄÖÝÃÜÊÜ®Üá° £Ú¨ÜáPæãÙÜÛ¸æàPÜá.

i “

BÇæãàbÔÄ& aÜbìÔÄ

®ÜÈÉ®Ü aÜoáÊÜqPæWÜÙÜá ¯ÊÜá¾ »ÝÊÜ®æ¿á®Üá° ÊÜáñܤÐÜár BÙÜÊÝX ËÓÜõñÜÊÝX A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛÆá ÓÜÖÝ¿á±ÜvÜáñܤÊæ. B¨ÜªÄí¨Ü CÊÜâWÜÙÜ®Üá° ¯ÊÜá¾ Óæ°à×ñÜÃæãí©Wæ ÓæàÄ aÜbìÓÜáñݤ,

±ÜÅΰÓÜáñݤ A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛ¸æàPÜá.

i

A«Ý¿á¨Ü Pæã®æWæ Pæãor A»ÝÂÓÜWÜÙÜÈÉ®Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜá ¯àÊÜâ A«Ý¿á¨ÜÈÉ PÜÈñÜáPæãívÜ GÇÝÉ

»ÝÊÜ®æWÜÙÜWæ ÓÜíŸí«ÜÔ¨ÜÊÜâ. D ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙæÆÉÊÜä Jí¨æà Ë«ÜÊÝXÃÜáÊÜâ©ÆÉ™, CÊÜâWÜÙÜ®Üá° ¯àÊÜâ ÓÜÌñÜ@

ÊÜá®æPæÆÓÜÊÝX CÆÉÊæà ËÃÝÊÜá ÓÜÊÜá¿á¨ÜÇÝÉWÜÈà ¹wÓÜŸÖÜá¨Üá.

i “

CÊÜâ ÊÜÞwÄ, ±ÜſᣰÔÄ

WÜÙÜÈÉ®Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ÊÜÞñÜÅ ±ÝsÜÍÝÇæ¿áÈÉ ÎPÜÒPÜÃÜ ÓÜÊÜáPÜÒÊÜá¨ÜÈÉ Ááà ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ¹wÓܸæàPÜá.

i

±ÜsܱÜâÓܤPܨÜÈÉ GÈÉ Áãàg®æWÜÙÜ®Üá° PæãqrÃÜáÊÜÃæãà AÈÉ ¯àÊÜâ ÓÜÊÜáãÖÜWÜÙÝX PæÆÓÜ ÊÜÞvܸæàPÝXÃÜáñܤ¨æ. B¨ÜÃæ CÊÜâWÜÙÜ ÊÜÃÜ©WÜÙÜ®Üá° ÊÜÂQ¤WÜñÜÊÝX ŸÃæ¨Üá PæãvܸæàPÝXÃÜáñܤ¨æ.

i

»ÝÊÜ®æWÜÙÜ®Üá° A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛÆá ¯ÊÜì×ÓÜáÊÜ aÜoáÊÜqPæWÜÙÜá, A»ÝÂÓÜWÜÙÜÈÉÃÜáÊÜ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° , ¯ÊÜá¾

±ÜÅ£Óܳí¨Ü®æWÜÙÜ®Üá° ±ÜsܱÜâÓܤPܨÜÈÉ ŸÃæ¿á¸æàPÝX¨ÜªÃæ AÊÜâWÜÙÜ®Üá° AÈÉÁáà ŸÃæÀáÄ.

i

¯àÊÜâ ¿ÞÊÜ ©®Ü¨ÜÈÉ ¹wÓܸæàPÝ¨Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° B©®ÜÊæà ±Üä£ìÊÜÞw ¯ÊÜá¾ ÎPÜÒPÜÃÜ ÖÜ£¤ÃÜ ñܱܳ¨æà ÓÜıÜwÔPæãÙÜÛ¸æàPÜá.

i

±ÜsÜ ±ÜâÓܤPܨÜÈÉ ¯àÊÜâ A¥æçìÔPæãívÜ »ÝÊÜ®æWÜÚWæ ÓÜíŸí—st ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ÍæàSÃÜOæÊÜÞw ÓÜÌíñÜÊÝWæ

¹wÔ ¯ÊÜá¾ ÎPÜÒPÜÄWæ ÓÜÖܱÝtWÜÚWæ ñæãàÄÔÄ. GÆÉÃÜã ÓæàÄ AÊÜâWÜÙÜ®Üá° ¹wÔÄ.

i

WÜ~ñÜ »ÝÊÜ®æWÜÚWæ ÓÜíŸí—st ±ÜsܱÜâÓܤPܨÜÈÉ Pæãor BoWÜÙÜá, ±ÜiÇ…Õ™, BÓÜQ¤PÜÃÜÊÝ¨Ü ËÐÜ¿áWÜÙÜ®Üá°

A¥ÜìÊÜÞwPæãívÜá AíñÜÖÜÊÜâWÜÙÜ®Üá° ÊÜáñܤÐÜár ÍæàSÄÔ ¹wÓܸæàPÜá.

i

WÜ~ñܨÜÈÉ ¯àÊÜâ ÊÜááSÂÊÝX ÓÜÊÜáÓÝ ÓÝ«Ü®æ, PÝÃÜ|WÜÙÜ®Üá° £ÚÓÜáÊÜâ¨Üá, ÓÝ«Ü®æWÜÙÜá ÊÜÞvÜáÊÜâ¨Üá, WÜ~ñÜ ¸ÝÐæ¿áÈÉ ÊÜÂPܤ ±ÜwÓÜáÊÜâ¨Üá, WÜ~ñÜ »ÝÊÜ®æWÜÙÜá A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜáÛÊÜâ¨Ü®Üá° ËË«Ü ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜÈÉ , ËÐÜ¿áWÜÙÜÈÉ ¯ñÜ iàÊܮܨÜÈÉ A®ÜáÓÜí«Ý®Ü ÊÜÞvÜáÊÜâ¨Üá, ±ÜÅ£¯—ñÜÌWÜÙÜíñÜÖÜ ÓÝÊÜá¥ÜÂìWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—

ÓܸæàPÜá.

i

Êæáà騆 WÜ~ñÜ ÓÝÊÜá¥ÜìÂWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—ÓÜáÊÜâ¨ÜÃÜÈÉ »ÝÊÜ®æWÜÙÜ®Üá° A¥æìçÔPæãÙÜáÛÊÜâ¨ÜÃÜÈÉ ¿ÞÊÜâ¨æà ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜá G¨ÜáÃݨÜÃæ ÎPÜÒPÜÃÜ ÊÜÞWÜì¨ÜÍÜì®Ü ñæWæ¨ÜáPæãÙÜÛ¸æàPÜá.

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

WÜ~ñÜ

8 ®æà ñÜÃÜWÜ£

MATHEMATICS CLASS - VIII (KANNADA MEDIUM)

±ÜsܱÜâÓܤPÜ A¼ÊÜê©œ ÊÜáñÜᤠ±ÜÅaÜáÃÜOÝ ÓÜËá£

±ÜÅ«Ý®Ü ¯ÊÜìÖÜOÝ—PÝÄ ^:

ÎÅà G.ÓÜñÜ®ÝÃÝ¿á| Ãæwx

¯¨æàìÍÜPÜÃÜá, GÓ….Ô.C.BÃ….q.

Öæç¨ÜÃݸݨ….

±ÜÅ«Ý®Ü ÊÜÂÊÜÖÝÃÜ ¯ÊÝìÖÜPÜÃÜá ^:

ÎÅà ¹.ÓÜá«ÝPÜÃ…

¯¨æàìÍÜPÜÃÜá, ÓÜPÝìÄ ±ÜsÜ ±ÜâÓܤPÜ ÊÜáá¨ÜÅOÝÆ¿á, Öæç¨ÜÃݸݨ….

±ÜÅ»ÝÄ ¯ÊÜìÖÜOÝ—PÝÄ ^:

vÝ.G®….E±æàí¨ÜÃ… Ãæwx™

A«ÜÂ-PÜÒ-ÃÜá, WÜ~-ñÜ ±ÜÅÍæ°-±Ü-ñÜÅ, WÜ~-ñÜ -±Ü-sÜÂ-±ÜÅ-OÝ-Ú-Pæ, ±Ü-sÜÂ-±Üâ-Óܤ-PÜ A¼-ÊÜê-©œ PÜËá-q

±æäÅ´æ-ÓÜ-Ã… Ë. Pܮܰ-®…

WÜ~-ñÜ & ÓÜí-TÝÂ-ÍÝ-ÓÜ÷ Ë»Ý-WÜ, Öæç¨Ü-ÃÝ-¸Ý-¨… ËÍÜÌ-Ë-¨ÝÂ-Æ-¿á.

±ÜÅÊÜáá-S ÓÜÆ-Öæ-WÝ-ÃÜ-ÃÜá

ÎÅà aÜáPÝR-ÃÝ-ÊÜá-¿áÂ, ÎPÜÒ-| ñÜý-ÃÜá, vÝ. Öæa….Pæ. ©ÊÝ-®…, ˨Ý ÓÜÆ-Öæ--¨Ý-ÃÜ-ÃÜá, ñæÆí-WÝ-|, Öæç¨Ü-ÃÝ-¸Ý-¨…. ˨ÝÂ-»Ü-ÊÜ-®Ü ÓæãÓæç-q ÄÓæã-Ã…Õ Óæío-Ã…,

E¨Ü-¿á-±Üâ-ÃÜ, ÃÝg-Óݧ-®Ü.

ÊÜáá¨ÜÅ|

ñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ¨Ü ±ÜÅaÜáÃÜOæ, Öæç¨ÜÃݸݨ…

PÝ®Üã®Ü®Üá° WèÃÜËÔ ÎPÜÒ|©í¨Ü ¸æÙæÀáÄ.

ÖÜPÜáRWÜÙÜ®Üá° ±Üvæ¨ÜáPæãÚÛ Ë®Ü¿áÎàÆÃÝX ®Üvæ¨ÜáPæãÚÛ™.

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

First Published 2013

New Impressions 2014, 2015, 2017, 2018, 2019

All rights reserved.

No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means without the prior permission in writing of the publisher, nor be otherwise circulated in any form of binding or cover other than that in which it is published and without a similar condition including this condition being imposed on the sub- sequent purchaser.

The copy right holder of this book is the Director of School Education, Hyderabad, Telangana.

This Book has been printed on 70 G.S.M. Maplitho Title Page 200 G.S.M. White Art Card

Printed in India

at the Telangana Govt. Text Book Press, Mint Compound, Hyderabad,

Telangana.

ñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ¨Ü EbñÜ ËñÜÃÜOæ ^2019-20

(ii)

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

ÓܨÜÓÜÂÃÜá

ÎÅà ñÝñÜ ÊæíPÜo ÃÝÊÜå… PÜáÊÜÞÃ… ÎÅà WæãoárÊÜááPÜRÆ ¹.GÓ….G®….ÃÝgá

ÊÜááS WÜáÃÜáWÜÙÜá,gv….² .Öæa….GÓ…,ÊÜááÆáÊÜááw, ®æÆãÉÃÜá. GÓ….G., ÊÜáá¯Õ±ÜÇ… ÖæçÓÜãRÇ…,PÜÓܳ™,Ëg¿á®ÜWÜÃÜí.

ÎÅà ÓæãàÊÜá ±ÜÅÓݨ… ¸ÝŸá ÎÅà Pæ.ÊÜÃÜ¨Ü ÓÜáí¨ÜÃ… Ãæwx

².i.q ,G.².q.vÜŸáÉ™.BÃ….GÓ…,.aÜí¨ÜÅÍæàSÃܱÜâÃÜí,®æÆãÉÃÜá GÓ….G, gv….².Öæa….GÓ…, ñÜPÜRÎÆ, AÆí±ÜäÃ…ÊÜáívÜÆ,ÊÜáÖܟ㸅®ÜWÜÃ….

ÎÅà PæãÊÜáí¨ÜãÄ ÊÜááÃÜÚ ÎÅà¯ÊÝÓ… ÎÅà AŸºÃÝgá QÍæãàÃ…

².i.q ,G.².q.vÜŸáÉ™.BÃ….ÓÜãRÇ… B´… GPÜÕÇæ®…Õ™,ÎÅàÍæçÆí. GÓ….i.q ,Gí.².¿áá.².GÓ….,aÜÊÜáÙÜÉÊÜááw,WÜáíoãÃ….

ÎÅà ±ÜvÝÆ ÓÜáÃæàÍ… PÜáÊÜÞÃ… ÎÅà A®ÜíñÜ Ãæwx

GÓ….G,i.Ga….GÓ…,Ëg¿å…®ÜWÜÃ… PÝÇæãà¯,Öæç¨ÜÃݸݨ…. ¯ÊÜêñܤ ÊÜááS WÜáÃÜáWÜÙÜá ,ÃÜíWÝÃæwx

ÎÅà ².w.I.WÜ|±Ü£ ÍÜÊÜáì ÎÅà Gí.ÃÝÊÜÞíg®æà¿ááÆá

GÓ….G,i.Ga….GÓ…,gËáÓݤ®…±ÜâÃ…,ÊÜá¯PæàÍÜÌÃ… ®ÜWÜÃ…,Öæç¨ÜÃݸݨ…. E±Ü®ÝÂÓÜPÜÃÜá,ÓÜPÝìÄ vÜ¿áp…,ËPÝÃܸݨ…,ÃÜíWÝÃæwx.

ÎÅà ¨ÜáWÜYÃÝgá Êæà|á ÎÅà Gí.ÃÝÊÜÞaÝÄ

GÓ….G,¿áá.².GÓ…,AÆÉÊÝvÜ,aæàÊæàÙÜÉ ÊÜáívÜÇ… ,ÃÜíWÝÃæwx . E±Ü®ÝÂÓÜPÜÃÜá,ÓÜPÝìÄ vÜ¿áp…,ËPÝÃܸݨ…,ÃÜíWÝÃæwx.

ÎÅà ².Aíñæã௠Ãæwx vÝ.G.ÃÝí¸ÝŸá

ÊÜááS WÜáÃÜáWÜÙÜá,Óæàíp… ²àoÃ… ´èÅyÜÍÝÇæ,BÃ….G®….±æào,®æÆãÉÃÜá. E±Ü®ÝÂÓÜPÜÃÜá,ÓÜPÝìÄ Ô.q.C,ÊÜÃÜíWÜÇ….

ÎÅà w.ÊÜá®æãàÖÜÃ… vÝ.±ÜäívÜÉ ÃÜÊæáàÍ…

GÓ….G,gv….².Öæa….GÓ…,¸ÝÅÖܾ|±ÜÈÉ™,ñÝvÝÌÀá ÊÜáívÜÇ…,¯hÝÊÜ޸ݨ… E±Ü®ÝÂÓÜPÜÃÜá,ÓÜPÝìÄ I.G.GÓ….C,®æÆãÉÃ….

ÓÜí±Ý¨ÜPÜÃÜá

±æäÅ´æÓÜÃ… Ë.ÎÊÜ ÃÝí±ÜÅÓݨ… ±æäÅ´æÓÜÃ… G®….aÜ.±ÜpÝr¹ ÃÝÊÜÞaÝÃÜáÂÆá

¯ÊÜêñܤ ±æäÅ´æÓÜÃ…,WÜ~ñÜÍÝÓÜ÷ Ë»ÝWÜ ,EÓݾ¯¿ÞËÍÜÌ˨ÝÂÆ¿á ,Öæç¨ÜÃݸݨ…. ¯ÊÜêñܤ ±æäÅ´æÓÜÃ…,G®…C.q.,ÊÜÃÜíWÜÇ….

vÝ.ÓÜáÃæàÍ… ¸ÝŸá ÎÅà Pæ.ŸÅÖܾ¿áÂ

±æäÅ´æÓÜÃ…,ÓÜíTÝÂÍÝÓÜ÷ Ë»ÝWÜ,GÓ….Ô.C.BÃ….q.,Öæç¨ÜÃݸݨ… ¯ÊÜêñܤ ±æäÅ´æÓÜÃ…,GÓ….Ô.C.BÃ….q.,Öæç¨ÜÃݸݨ….

ÓÜÊÜá®ÜÌ¿Þ—PÝÄWÜÙÜá

ÎÅà PÝPÜáÙÜÊÜÃÜí ÃÝhæàí¨ÜÃ… Ãæwx ÎÅà ñÝñÜ ÊæíPÜo ÃÝÊÜå… PÜáÊÜÞÃ…

GÓ….G,¿áá.².GÓ…,aÜí¨Üí±æàp…,®ÜÇæãYívÜ. ÊÜááSÂWÜáÃÜáWÜÙÜá, ,gv….².Öæa….GÓ…,ÊÜááÆáÊÜááw, ®æÆãÉÃÜá.

PܮܰvÜ A®ÜáÊݨÜPÜÃÜá

ÎÅà w.±ÜÅ»ÝPÜÃ… GÓ….G ÎÅà q.GÓ….ÖÜ®ÜáÊÜáíñÜÃÝ¿á±Ü³ GÓ….G, ÎÅàÊÜᣠhæ.g¿áÎÅàGÓ….G, gv….².Öæa….GÓ…,Öæa….Ԩݪ±ÜâÃÜí, A®ÜíñܱÜâÃÜí. gv….².Öæa….GÓ…,w.×ÃæàÖÝÙ…, A®ÜíñܱÜâÃÜí

ÎÅà Ô. ®ÝWÜ-ÃÝ-h… GÓ….G. ÎÅà ÓæãàÊÜá-®Ý-¥… Ãæwx GÓ….G.

gv….².Öæa….GÓ…. PÜê-ÐÜ¡, ÊÜáÖÜ-Ÿã-Ÿ-®Ü-WÜ-ÃÜ. gv….².Öæa….GÓ…. PÜê-ÐÜ¡, ÊÜáÖÜ-Ÿã-Ÿ-®Ü-WÜ-ÃÜ.

ÍæçPÜÒ~PÜ ÓÜÖÝ¿á ÓÜËᣠÓܨÜÓÜÂÃÜá

ÎÅà Cí¨ÜÃ… ÊæãàÖÜ®… ÎÅà ¿áÍÜÌíñ… PÜáÊÜÞÃ… ¨ÜÊæ ÎÅà Öܯ´… ±ÝÈÊÝÇ… ÎÅà BÎÐ… aÜí¨ÜŠ˨Ý»ÜÊÜ®… ÓæãÓæçq,ÄàÓæãàÓ…ì ÓæíoÃ…,E¨Ü¿Þ±ÜäÃ…, ÃÝgÓݧ®….

ÎÅà ÍÜÃÜO… Wæãà±ÝÇ… PÜáÊÜÞÄ Gí.AaÜì®Ü ÎÅà ².bÃÜíiàË

WÜ~ñÜ ÊÜáñÜᤠÓÜíTÝÂÍÝÓÜ÷ Ë»ÝWÜ, Öæç¨ÜÃݸݨ… ËÍÜÌ˨ÝÂÆ¿á ÃæàTÝbñÜÅ ÊÜáñÜᤠˮÝÂÓÜ ÓÜËá£

ÎÅà ±ÜÅÍÝíñ… Óæã௠ÎÅà ÐæàP… ÐÜQàÃ… AÖܾ¨… ÎÅà GÓ….Gí.CPÜÅí

˨Ý»ÜÊÜ®… ÓæãÓæçq,ÄàÓæãàÓ…ì ÓæíoÃ…,E¨Ü¿å…±ÜäÃ…, ÃÝgÓݧ®….

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

(iv)

±ÜÅ£Á㟺ÄWÜã WÜáOÝñܾPÜ Ë¨æ¿á®Üá° ¯àvÜáÊÜ ÊÜá®ÜÓܤñÜÌ©í¨Ü ÊÜááí¨æ ÓÝWÜáñܤ¨æ. C¨Ü®Üá° ÊÜááí¨ÜáÊÜÃæÓÜÆá ÓæPæívÜÄ Ë¨æ¿á®Üá°

ÓÜÖÜ ÓÝÊÜìg¯à¿áWæãÚÓÜáÊÜ ±ÜÄÔ§£ H±Üìqr¨æ.

˨ÝÂ¦ì ±ÝÅ¥ÜËáPæãà®Ü°ñÜ ÊÜáor¨ÜÊÜÃæWÜã PÜÈñÜ AíÍÜWÜÙÜ®Üá° WÜ~ñÜ ±ÜÅQÅÁáWÜÙÜ®Üá° ÓÜËá¾ÚñÜ WæãÚÔ PæãÅà{àPÜÄÓÜáÊÜíñæ,

±èÅyÜ ÎPÜÒ|ÊÜâ ÓÜÖÜPÜÄÓÜáñܤ¨æ. ±ÝsÝÂíÍÜWÜÙÜ®Üá° ÖæàñÜá Ÿ¨ÜœÊÝX PÜÈ¿áÆá, ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ËÍæÉàÑÔ ±ÜÄÖÜÄÓÜáÊÜâ¨Üá, ԨݜíñÜWÜÙÜ®Üá° ¯ÃÜã²ÓÜáÊÜâ¨Ü®Üá° D ÖÜíñܨÜÈÉ ±ÜÅÊæàÍÜWæãÚÓÜÇÝX¨æ. D ÖÜíñܨÜÈÉ WÜ~ñÜÊæíŸá¨Üá Jí¨Üá ±ÜÅñæÂàPÜÊݨÜ

¸æãà«Ü®Ý ËÐÜ¿á ÊÜÞñÜÅÊÜÆɨæ, ±ÜÅ£ ËÐÜ¿á¨æãí©Wæ AˮݻÝÊÜ ÓÜíŸí«ÜÊÜ®Üá° Öæãí©ÃÜáÊÜ ÄࣿáÈÉ ÓÜPÝÃÜ|WÜÚí¨Ü ËÍæÉàÐÜOæ ÊÜÞvÜÆá ÓÜÖÜPÜÄÓÜáñܤ¨æ.

®ÜÊÜá¾ ÃÝg¨ÜÈÉ ÊÝÂÓÜíWÜ ÊÜÞvÜᣤÃÜáÊÜ Ë¨Ý¦ìWÜÙæÆÉÃÜã WÜ~ñÜÊÜ®Üá° ÓÜíñæãàÐÜ©í¨Ü PÜÈñÜáPæãÙÜáÛÊÜâ¨ÜÆɨæà, AÊÜÃÜ iàÊÜ®Ü¨Ü A®Üá»ÜÊÜWÜÙÜ®Üá° PÜãwÔ ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° WÜá£ìÔ, ´ÜÈñÝíÍÜWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—ÓÜáÊÜÈÉ¿áã D WÜ~ñÜ ±ÜâÓܤPܨÜÈÉ®Ü ÊÜáãÆ AíÍÜWÜÙÜá ÓÜÖÝ¿áÊÝWÜáñܤ¨æÁáí¨Üá ®Ý®Üá ±ÜÅ»ÜÆÊÝX ®Üí¹¨æªà®æ.

˨ݦìWÜÙÜá WÜ~ñÜÊÜ®Üá° AíPæWÜÙÜ ÓÝ«Ü®æWæ ÊÜÞñÜÅÊÜÈɨæ, WÜ~ñÜ ±ÝsÜ ±ÜÅOÝÚPæ¿áÈÉ ËáÚñÜWæãíwÃÜáÊÜ AÊÜáãÆ ÊÜááS BíÍÜWÜÙÜ®Üá° PÜÈñÜá PæãÙÜáÛÊÜ ÄࣿáÈÉ ÎPÜÒPÜÃÜá ±æäÅàñÝÕ×ÓܸæàPÝX¨æ. ¸æãà«Ü®Ý B»ÜÂÓÜ®Ü ±ÜÅQÅÁá¿á »ÝWÜÊÝX ñÜÃÜWÜ£ PæãàOæ¿á®Üá° ¯ËáìÔPæãÙÜáÛÊÜâ¨ÜÃÜÆãÉ™, GÇÝÉ ÊÜáor¨Ü ˨ݦìWÜÙÜá ±ÝÆá¨ÝÃÜÃÝWÜáÊÜíñæ ÍÜÅÊÜáÊÜ×ÓܸæàPÜá, ˨ݦìWÜÙÜÈÉ WÜ~ñÜ PÜÈPæ¿áÈÉ EñܤÊÜá B¼±ÝÅ¿áÊÜ®Üá° ÊÜáãwÔ, BÊÜÃÜÈÉ BñܾËÍÝÌÓÜ ¸æÙæ¿ááÊÜíñæ ¸æãà«Ü®æ¿áá ÊÜááí¨ÜáÊÜÃæ¨ÜÈÉ A¨Üá AÊÜÃÜ iàÊܮܨÜÈÉ®Ü WÜáÄÓÝ«Ü®æWæ ¨ÝÄ ñæãàÄÓÜáñܤ¨æ. D Äࣿá þÝ®Ü ¯ÊÜÞì|PæR D ±ÜsÜ ±ÜâÓܤPÜÊÜ®Üá°

E±ÜÁãàXÔ PæãÙÜÛ¸æàPÜá.

±ÝsÜ ±ÜÅOÝÚPæ¿á PÝÁ᪠(SCF - 2011) ¿á ËÍÝÆ ÊÜá®ÜÓܤñÜÌPæR A®ÜáWÜá|ÊÝX ÃÜã²Ô¨Ü WÜ~ñÜ B«ÝÃÜ

±ÜñÜŨÜÈÉ®Ü BíÍÜWÜÙÜ B«ÝÃÜÊÝX ¯«ÜìÄst ÍæçPÜÒ~PÜ ÊÜåèÆÂWÜÙÜ®Üá° ±ÜÅ£ ÖÜíñܨÜÆãÉ ÓÝ—ÓܸæàPÝX¨æ. D ±ÜsÜ ±ÜâÓܤPÜÊÜâ CÊÜâWÜÙÜ®Üá°

ÓÝ—ÓÜáÊÜÈÉ ¯ÊÜáWæ ÓÜÖÜPÜÄÓÜáÊÜÈÉ ÓÜí¨æàÖÜËÆÉ™.

WÜ~ñÜ ±ÜâÓܤPÜÊÜ®Üá° BPÜÐÜì~à¿áÊÝX, ÊÜåèÆÂWÜÚWæ A®ÜáWÜá|ÊÝX, ÓÜÄ Öæãí©ÓÜáÊÜÈÉ AËÍÝÅíñÜ ÍÜÅÊÜáÊÜ×st ±ÜsÜÂ

±ÜâÓܤPÜ A¼ÊÜê©œ ÊÜáívÜÚ ÓܨÜÓÜÂÄWæ, ËË«Ü ÖÜíñÜWÜÙÜÈÉ D ±ÜâÓܤPÜÊÜ®Üá° ÃÜã²ÓÜáÊÜÈÉ »ÝXWÜÙÝ¨Ü E±Ý«Ý¿áÄWæ B«Ý±ÜPÜÄWæ, ÃÝg ÎPÜÒ| ±ÜÄÍæãà«Ü®Ý ÓÜíÓ槿áá B¼®Üí©ÓÜáñܤ¨æ, C¨æà ÄࣿáÆáÉ D ±ÜsܱÜâÓܤPÜ ÃÜaÜ®æ¿áÈÉ CÇÝTÝ ±ÜÃÜÊÝX ÓÜÖÜPÜÄst iÇÝÉ Ë¨Ý ÍÝTÝ—PÝÄWÜÚWæ, ÊÜáívÜÆ ÎPÜÒOÝ—PÝÄWÜÚWæ, ±ÝsÜ ÍÝÇæ¿á ÊÜááTæãÂà±Ý«Ý¿áÃÜáWÜÚWæ «Ü®ÜÂÊݨÜWÜÙÜ®Üã°

£ÚÓÜᣤ¨æªàÊæ.±ÜsÜ ±ÜâÓܤPÜ A¼ÊÜê©œWæãÚÓÜáÊÜÈÉ ®ÜÊÜá¾ ÊÜááí¨æ ¯íñÜá ±æäÅàñÝÕ×st PÜËáàÐÜ®ÜÃ…ÊÜáñÜᤠ¯¨æàìÍÜPÜÃÜá, ±ÝsÜÍÝÇæ ˨æ™, Bí«ÜÅ ±ÜŨæàÍÜÃÜÊÜÄWÜã ÊÜáñÜᤠ˨Ý»ÜÊÜ®Ü ÓæãÓæçq E¨Ü¿å…±ÜâÃ…, ÃÝhÝÓݧ®ÜÃÜÊÜÄWÜã PÜêñÜýñæWÜÙÜ®Üá° ÓÜÈÉÓÜᣤ¨æªàÊæ.

ÊÜááíŸÃÜáÊÜ ÊÜÐÜìWÜÙÜÈÉ ±ÜsܱÜâÓܤPÜ ÊÜáñܤÐÜár ÊÜåèÆ«ÝÄñÜÊÝX B¼ÊÜê©œ ±Üvæ¿áÆá ¯Êæá¾ÆÉÃÜ ÓÜÆÖæ ÓÜãaÜ®æWÜÙÜá ¯Ëá¾í¨Ü BÖÝ̯ÓÜáñæ¤àÊæ.

ÓܧÙÜ : Öæç¨ÜÃݸݨ… ÓÜíaÝÆPÜÃÜá

©®ÝíPÜ : wÓæíŸÃ… 26, 2012 ÃÝÐÜó ÎPÜÒOÝ ±ÜÄÍæãà«Ü®æ ÓÜíÓæ§ Öæç¨ÜÃݸݨ…

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

˨ݦìWÜÙÜ PÜÈPæ, ±ÝsÜÍÝÇæ ÖæãÃÜX®Ü iàÊܮܨæãí©Wæ ËáÚñÜWæãívܸæàPÜá, C¨ÜPæR B®ÜáWÜá|ÊÝX ®ÜÊÜá¾ ÃÝg ÓÜPÝìÃÜÊÜâ GÆÉ ñÜÃÜWÜ£WÜÚWÜã ÖÜíñÜ ÖÜíñÜÊÝX GÆÉ ±ÝsÝÂíÍÜWÜÙÜÈÉ¿áã ÎPÜÒ| ±ÜÅOÝÚPæ¿á®Üá° ÓÜÄ ±ÜwÓÜÆá ¯|ìÀáÔ¨æ. ÎPÜÒ| ÖÜQR®Ü PÝÁᪿá (RTE - 2009) ±ÜÅPÝÃÜ 14 ÊÜÐÜì ÊÜ¿áÔÕ®ÜÊÜÃæWÜã ÍÝÇæWæ ÓæàÄ¨Ü ±ÜÅ£Áãí¨Üá ÊÜáWÜáÊÜä, ±ÜÅ£ ÖÜíñܨÜÈÉ

¯¨æàìÎst ®æç±Üâ|ÂWÜÙÜ®Üá° ÊÜåèÆÂWÜÙÜ®Üá° ñܱܳ¨æà ±Üvæ¿áÆá ÓÜãbÓÜáñܤ¨æ. ÃÝÑóà¿á ˨Ý ±ÜÅOÝÚPæ PÝÀá¨æ & 2005 ÃÜ

±ÜÅPÝÃÜ, ÃÝÑóà¿á ÊÜáor¨ÜÈÉ ±ÜÅÊæàÍÜ WæãÚst ±ÝsÝÂíÍÜPæR A®ÜáWÜá|ÊÝX ÊÜááSÂÊÝX ±ÝÅ¥ÜËáPÜ ÍÝÇÝ ÊÜáor¨ÜÈÉ WÜ~ñÜ, ËþÝ®Ü ÍÝÓÜ÷¨Ü ÊÜááS AíÍÜWÜÙÜá, ®æç±Üâ|ÂñæWÜÙÜá ®ÜÊÜá¾ ÃÝgÂ¨Ü Ë¨Ý¦ìWÜÙÜã PÜÈ¿ááÊÜâ¨ÜÃÜ ÊÜáãÆPÜ, ÃÝÑóà¿á ÊÜáor¨ÜÈÉ®Ü GÇÝÉ Äࣿá ÓܨÜÊÜPÝÍÜWÜÙÜ®Üá° ±Üvæ¿áÆá BÊÜPÝÍÜ J¨ÜWÜáñܤ¨æ.

Jí¨Üá ¨æàÍÜ¨Ü »ÜËÐÜÂñ… GíŸá¨Üá ÊÜááíŸÃÜáÊÜ AÊÜÍÜÂPÜñæWÜÙÜ®Üá° ¨ÜêÑr¿áÈÉoár™, ËþÝ®Ü, ñÝí£ÅPÜ ÃÜíWÜWÜÙÜ A¼ÊÜê©œ¿á®Üá° Aí¨ÝiÔ A¨ÜPÜR®ÜáWÜá|ÊÝX ŸÈÐÜuÊÝ¨Ü WÜ~ñÜ B«ÝÄñÜ ñÝí£ÅPÜ ¿ááWÜPæR ˨ݦìWÜÙÜ®ÜᰠԨܜWæãÚÓÜáÊÜâ¨Üá AñÝÂÊÜÍÜÂPÜÊÝX¨æ.

WÜ~ñÜ ÎPÜÒ| ±ÜÅOÝÚPæ¿áá ÊÜáãÃÜá ÖÜíñÜWÜÙÜÈÉ Aí¨ÜÃæ ±ÝÅ¥ÜËáPÜ, ±ÝÅ¥ÜËáPæãà®Ü°ñÜ, ÊÜáñÜᤠ±èÅyÜ ÎPÜÒ|¨Ü ÖÜíñÜWÜÙÜ ÎàÑìPæ¿áw¿áÈÉ™, aÜQÅà¿á ±Ü¨Üª£¿á ÊæáàÇæ B«ÝÃÜ ±Üqr¨æ. ±èÅyÜ ÍÝÇÝ ÖÜíñÜ¿áÈÉ™,WÜ~ñÜ E±Ý«Ý¿áÃÜá E®Ü°ñÜ ñÜÃÜWÜ£WÜÙÜ WÜ~ñÜ ±ÝsÝ ±ÜÅOÝÚPæ¿á®Üᰠ˨ݦìWÜÙÜ ¨ÜêÑrÀáí¨Ü A«Ý¿á®Ü ÊÜÞw, ˨ݦìWÜÙÜá ±ÝÅ¥ÜËáPÜ,

±ÝÅ¥ÜËáPæãà®Ü°ñÜ ÖÜíñÜWÜÙÜÈÉ PÜÈñÜ WÜ~ñÜ AíÍÜWÜÙÜ®Üá° WÜÅ×ÓÜÆá, A®ÜÌÀáÓÜÆá ÊÜáñܤÐÜár A¼ÊÜê©œ ±ÜwÔ PæãÙÜáÛÊÜÈÉ ÓÜ×PÜÄÓܸæàPÜá.

±ÝsÜ ËÐÜ¿áWÜÙæÆÉÊÜä ÊÜáãÆ »ÜãñÜ WÜ~ñÜ¨Ü AíÍÜWÜÙÜá, ÓÝÊÜÞ¯ÂàPÜÃÜ|WÜÙÜ ÊÜáãÆPÜ A®æÌàÐÜOæ, £ÙÜáÊÜÚPæ¿á ÊæáàÇæ B«ÜÄÔ F×st ÊÜåèÆÂWÜÙÜ ¯ÊÜÞì| ±Ü¨Üª£¿áÈÉ ñÜ¿ÞÄÓÜÇÝX¨æ. D ˫ݮܩí¨Ü ˨ݦìWÜÙÜá WÜ~ñÜ PÜÈPæ¿áÈÉ aÜáÃÜáQ¯í¨Ü ±ÝÇæãYÙÜáÛÊÜíñæ ÓÜ¿áÊÜ¿áÓÜRÃæãí©Wæ aÜbìÓÜáÊÜíñæ, A®ÜáPÜãÆÊÝX PÜÈPÝ ¸æãà«Ü®æ ±ÜÅQÅÁá¿áÈÉ Ÿ¨ÜÇÝÊÜOæWæ ÓÜÖÜPÝÄ¿ÞWÜáñܤ¨æ.

±ÜÅÓÜá¤ñÜ 8®æà ñÜÃÜWÜ£ ±ÜsܱÜâÓܤPÜÊÜâ ÃÝg ÎPÜfÒ| ±ÜÄÍæãà«Ü®æ ÓÜíÓ槿áÊÜÄí¨Ü ÃÜã²ÔÃÜáÊÜ WÜ~ñÜ Ë¨Ý±ÜÅOÝÎPæ¿á®Üá°™, ÎPÜfÒ| ÊÜåèÆÂWÜÙÜ®Üá° ¨ÜêÑr¿áÈÉÄÔ PæãívÜá ÃÜã²ÓÜÇÝX¨æ.

D ñÜÃÜWÜ£¿á ±ÝsÜ ±ÜÅOÝÚPæ ÊÜááSÂÊÝX BÃÜá ÊÜááSÂÃÜíWÜWÜÙæí¨ÜÃæ, 1) ÓÜíTÝÂÊÜÂÊÜÓæ§ 2) ¹àgWÜ~ñÜ 3)¨ÜñݤíÍÜ

¯ÊÜìÖÜOæ Gí¨Üá Ë»ÜiÓÜÇÝX¨æ. CÊÜâWÜÙÜÈÉÃÜáÊÜ A«Ý¿áWÜÙÜ®Üá° ¸æã—ÓÜáÊÜ ÊÜáãÆPÜ ÓÜÊÜáÓæ ÓÝ«Ü®æ, ÖæàñÜá Ÿ¨ÜœÊÝX BÇæãàbÓÜáÊÜâ¨Üá, WÜ~ñÜ »ÝÊÜ ÊÜÂQ¤àPÜÃÜ|, ¨ÜñݤíÍÜÊÜ®Üá° ±ÝÅ£¯«Ü ±ÜwÓÜáËPæ, ÊÜáñÜᤠWÜ~ñÜÊÜ®Üá° ËáPÜR AíÍÜWÜÙæãí©WÜã, ¨æç®Üí©®Ü ÓÜãPܤ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜÈÉ¿áã A®ÜÌ¿á ÊÜÞvÜáËPæ¿á PèÍÜÜÆÂÊÜ®Üá° ¯¨æàìÎñÜ ÊÜáor¨ÜÈÉ

¯¨æàìÎst ÎPÜÒ| ÊÜåèÆÂWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—ÓÜÆá AÊÜPÝÍÜÊÝWÜáñܤ¨æ. D ±ÝsܱÜâÓܤPܨÜÈÉ®Ü AíÍÜWÜÙæÆÉÊÜä, ˨ݦìWÜÙÜá EñܤÊÜáÊÝX ÓæÌàaÝfÊÝñÝÊÜÃÜ|¨ÜÈÉ PÜÈ¿ááÊÜ ÄࣿáÈÉ ÃÜã²ÓÜÇÝX¨æ. ˨ݦìWÜÙÜá ÓÜ|¡ ÓÜ|¡ Ÿêí¨ÜWÜÙÝX aÜbìÔ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—Ô CÊÜâWÜÙÜ®Üá° ÊÜÞw ±ÜſᣰÔÄ GíŸ ÎàÑìPæWÜÙÜ®Üá° PæãàvÜÇÝX¨æ.

D ±ÜsܱÜâÓܤPÜ¨Ü PæÆÊÜâ ËÎÐÜrñæWÜÙÜá :

±ÜsÜ ±ÜÅOÝÚPæWæ A®ÜáWÜá|ÊÝX ÃÜã²Ô¨Ü A«Ý¿áWÜÙÜ®Üá° ÊÜÐÜì¨ÜÈÉ®Ü ±ÜÅ£ oËáì®ÜÆãÉ ËË«Ü ÃÜíWÜWÜÚWæ ÓÜíŸí—

st BíÍÜWÜÙÜá PÜÈ¿ááÊÜ ÄࣿáÈÉ ÊÜÂÊÜÔ§àPÜÃÜ| ÊÜÞvÜÇÝX¨æ.

hÝÂËᣠ¸æãà«Ü®æ GíŸá¨Üá ±ÝÅ¥ÜËáPæãà®Ü°PÜ ÖÜíñܨÜÊÜÃæWÜã, ˨ݦìWÜÙÜ ÓÜÖÜg ԨܜÊÝ¨Ü BÇæãàaÜ®Ý ¨ÜêÑrWæ A®ÜáWÜá|ÊÝX, AÙÜñæWÜÙÜ®Üá° AÙæÓÜáÊÜâ¨Üá, PÝWܨÜWÜÙÜ®Üá° ÊÜáwÓÜáÊÜíñÜÖÜ aÜoáÊÜqPæWÜÙÜ ÊÜáãÆPÜ PÜÈñÜáPæãÙÜÛÇÝX¨æ.

hÝÂËᣠbñÜÅWÜÙÜ ÃÜaÜ®æWÜÚWæ ±ÜÅ«Ý®ÜÊÝX PæçÊÝÃÜÊÜ®Üá° E±ÜÁãàXÓÜáÊÜâ¨Üá ÊÜáñæã¤í¨Üá ±ÜÅñæÂàPÜ BPÜÐÜìOæ.

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

PæÆÊÜâ E±Ü AíÍÜWÜÙÜ®Üá° aÜbìst ®ÜíñÜÃÜ PæãvÜƳor A»ÝÂÓÜWÜÙÜá ˨ݦìWÜÙÜá ñÝÊæà ÓÝ—ÓÜáÊÜ ÊÜáãÆPÜ, A¨ÜÄí¨Ü ±ÜÅ£ ˨ݦì¿á PÜÈPæ¿á ÓÝÊÜá¥ÜÂÊÜ®Üá° Aí¨Ýgá ÊÜÞvÜÆá AÊÜPÝÍÜPæãvÜÇÝX¨æ.

Joár ±ÝsÝÂíÍÜÊÜ®Üá° 15 A«Ý¿áWÜÙÝX Ë»ÜiÓÜÇÝX¨æ. ˨ݦìWÜÙÜá ±ÜÅ£ AíÍÜÊÜ®Üá° PÜãÆíPÜáÐÜÊÝX, A¥ÜìÊÜÞwPæãívÜá, ÖæàñÜá Ÿ¨ÜœÊÝX BÇæãàbÓÜÆá, PÜÈPÝ BíÍÜWÜÙÜ ÊæáàÇæ ÓÜí±Üä|ìÊÝX ×wñÜ ÓÝ—ÓÜÆá, ÓÜáÆ»ÜÊÝX PÜÈ¿áÆá, WÜ~ñÜ ËÐÜ¿á¨Ü ŸWæY BÓÜQ¤ ¸æÙæ¿áÆá ÓÜÖÝ¿á ÊÜÞvÜáñܤ¨æ.

Ÿ|¡ Ÿ|¡¨Ü ÊÜ|ì bñÜÅWÜÙÜá K¨Üá ŸÖÜá¨Ý¨Ü BPÜÒÃÜWÜÙÜ WÝñÜÅÊÜâ SíwñÜÊÝX ˨ݦìWÜÙÜ®Üá° ±ÜâÓܤPÜ¨Ü ŸWæY EñܤÊÜá B¼±ÝÅ¿á ÊÜáãwÔ, ±ÜâÓܤPܨÜÈÉ®Ü AíÍÜWÜÙÜ PÜvæ ÍÜŨܜÊÜ×ÓÜÆá ÓÜÖÝ¿á ¯àvÜáñܤÊæ.

A«Ý¿á (1) »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ±ÝsܨÜÈÉ ÓÜíTÝÂÊÜÂÊÜÓæ§ ÃÜíWܨÜÈÉ ŸÃÜáñܤ¨æ. C¨ÜÃÜÈÉ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜã ¼®Ü°ÃÝÎWÜã GíñÜÖÜ ÊÜÂñÝÂÓÜ Ë¨æÁáí¨Üá £Ú¿áŸÖÜá¨Üá EñܤÊÜá ÓÜãPܤ E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ ÊÜáãÆPÜ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ WÜá|ÆPÜÒ|WÜÙÜ®Üá°

aÜbìÓÜÇÝX¨æ. ˨ݦìWÜÙÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° ÓÜíTÝÂÃæàTæ¿á ÊæáàÇæ ÓÜãbÓÜÆá ±ÝÅ£¯¨Ü ±ÜwÓÜÆá, A¨æà ÄࣿáÈÉ ¨ÜÍÜÊÜÞíÍÜWÜÙÝX ±ÜÄÊÜ£ìÓÜáÊÜâ¨Ü®Üá° £Ú¿ááñݤÃæ. B«Ý¿á (6) ÊÜWÜìWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠÊÜWÜìÊÜáãÆWÜÙÜÈÉ WÜÅ×ÓÜáÊÜâ¨ÜÃæãí©Wæ Jí¨Üá ÓÜíTæ¿á ÊÜWÜì ÊÜáãÆÊÜ®Üá° A±ÜÊÜñÜì®Ü ±Ü¨Üª£¿áÆãÉ »ÝWÝÖÝÃÜ ±Ü¨Üª£¿áÆãÉ PÜívÜá

×w¿ááÊÜâ¨Ü®Üá° PÜÈ¿ááñݤÃæ. C¨æà ÄࣿáÈÉ Z®ÜWÜÙÜá, Z®ÜÊÜáãWÜÙÜ®Üá° ÓÜÖÜ B®æàPÜ E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙæãí©Wæ

±ÜÄaÜÀáÓÜÇÝX¨æ.

A«Ý¿á (2) (4) (11) ÊÜáñÜᤠ(12) WÜÙÜÈÉ ¹àgWÜ~ñÜPæR ÓÜíŸí—Ô¨æ. Jí¨æà AÊÜÂPܤ ±Ü¨Ü¨Ü ÃæàTæ¿á ÓÜËáàPÜÃÜ|WÜÙÜ A«Ý¿á¨ÜÈÉ Ë¨Ý¦ìWÜÙÜá ¨Üñܤ ÓÜÊÜáÓæ¿áÈÉ ®Ü AÊÜÂPܤ ±Ü¨Ü¨Ü ¸æÇæ¿á®Üá°™, B ±Ü¨ÜÊÜ®Üá° ÖæàWæ ÓܧÙÝíñÜÃÜ ±Ü¨Üª£¿áÈÉ (±ÝÍÜÌì Ÿ¨ÜÈÓÜáÊÜ) PÜívÜá ×w¿áŸÖÜá¨æãà AíñÜÖÜ ÊÜÞWÜì¨ÜÈÉ EñܤÊÜá E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ ÊÜáãÆPÜ ±ÜÄaÜÀáÓÜÇÝX¨æ.

C®Üã° GÃÜvÜá A«Ý¿áWÜÙÜá ¹àhæãàQ¤WÜÙÜá ÊÜáñÜᤠA±ÜÊÜ£ìÓÜáËPææ¿áÈÉ ±ÜÅ«Ý®ÜÊÝX HPܱܨæãàQ¤WÜÙÜá, ©Ì±Ü¨æãàQ¤WÜÙÜ®Üá°

ËÍæÉàÑÓÜÇÝX¨æ. ¹àhæãàQ¤¿á ¯ñÜ ÓÜËáàPÜÃÜ|WÜÙÝ¨Ü (a + b)²  a² + 2ab + b², (a + b) (a  b)  a²

 b² ÊÜáñÜᤠ(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab WÜÙÜ®Üá° ËË«Ü aÜÃÝPÜÒÃÜ ÊÜåèÆÂWÜÙæãí©Wæ

¯ÃÜã²ÔÃÜáÊÜâ¨ÜÆɨæà, hÝÂËᣠ¯ÃÜã±ÜOæ ÊÜÞvÜáÊÜ ÄࣿáÈÉ ±æäÅàñÜÕ×ÓÜÇÝX¨æ. A±ÜÊÜñÜì®ÜWÜÙÜ Ë»Üg®æ¿áÈÉ

¯ñÜÂÓÜËáàPÜÃÜ|WÜÙÜ®Üá° E±ÜÁãàXÔÃÜáÊÜâ¨ÜÈɨæà, A®æàPÜ CñÜÃæ ±Ü¨Üª£WÜÙÜÈÉ ÓÜÊÜáÓæ ¹wÓÜÆá A»ÝÂÓÜPÝRX ¯àvÜÇÝX¨æ.

A«Ý¿á (5) ÃÜÈÉ ÃÝÎWÜÙÜ®Üá° ÖæãàÈÓÜáÊÜâ¨Üá ±ÝsܨÜÈÉ A®Üá±ÝñÜ, ÓÜÊÜÞ®Üá±ÝñÜ, ËáÍÜÅ A®Üá±ÝñÜ, ÍæàPÜvÝ ÓÜáíPÜÜ (ÍæàPÜvÝ ÓÜáíPÜ), ÇݻܮÜÐÜrWÜÙÜá, ÊÜåèÆÂÊÜ—ìñÜ ñæÄWæ ÓÜÃÜÙÜŸwx ÊÜáñÜᤠaÜPÜÅ Ÿwx PÜívÜá ×w¿ááËPæ ÊÜÐÜì, A«ÜìÊÜÐÜì ñæùÊÜÞÔPÜ PÝÆWÜÙÜÈÉ aÜPÜÅ Ÿwx¿á®Üá° ÓÜãñÜÅ¨Ü ÓÜÖÝ¿á©í¨Ü ¸æàÃæ ¸æàÃæ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜÈÉ PÜívÜá ×w¿ááËPæWæ A®æàPÜ E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ®Üá°

¯àvÜÇÝX¨æ. A«Ý¿á (10) ÃÜÈÉ A®ÜáÇæãàÊÜá, ËÇæãàÊÜÞ®Üá±ÝñÜÊÜ®Üá° ¨æç®Üí©®Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜÈÉ aÜbìÔ ÓÝ—ÓÜáÊÜíñæ ñæãàÄÓÜÇÝX¨æ.

A«Ý¿á (15) ÓÜíTæÂWÜÙæãí©Wæ BwPæãÙæãÛà| GíŸ ±ÝsܨÜÈÉ Ë¨Ý¦ìWÜÚWæ ÓÜíTæÂWÜÙÜ hæãàvÜOæ¿áÈÉ ËáÚñÜWæãíwÃÜáÊÜ ÓÜãñÜÅÊÜ®Üá° ÖÜíñÜ ÖÜíñÜÊÝX ËÊÜÄÓÜÇÝX¨æ. ËË«Ü »Ýg¯à¿áñæ¿á ÓÜãñÜÅ¨Ü B«ÝÃÜÊÝX ®ÜãñÜ®Ü ÓÜãñÜÅWÜÙÜ BËÐÝRÃÜWÜÚWæ ÓÜãPܤ AÊÜPÝÍÜWÜÙÜ®Üá° E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ ÊÜáãÆPÜ, ±Ü¨ÜPæàÚWÜÙÜ ÊÜáãÆPÜ PæãqrÃÜáÊÜ ÓÜíTæÂWÜÙÜ ÊæáàÇæ

±ÜÄÍæãà«Ü®æWæ ±æäÅàñÝÕ×ÓÜÇÝX¨æ. hÝÂË᣿á®Üᰠ˨ݦìWÜÙÜá ñÜÊÜá¾ ÓÜáñܤÈÃÜáÊÜ ÊÜÓÜá¤WÜÙÜ®Üá° ×w¨Üá FÖÝg¯ñÜ BÇæãàaÜ®æWÜÙÜ®Üá° ±æÅàÃæà²ÓÜáÊÜ bñÜÅWÜÙÜ ¯ÊÜÞì|¨Ü PÜvæWæ ¨ÜêÑrÓÝÄÓÜáÊÜíñæ ÊÜÞvÜÇÝX¨æ.

(vi)

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

aÜñÜá»Üáìg ¸æà±ÜìwÓÜáÊÜ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜ®Üá° ±ÜÅÓݤ²ÓÜÇÝX¨æ. ¸æàÃæ ¸æàÃæ AÙÜñæWÜÚí¨Ü H±ÜìvÜáÊÜ ËË«Ü aÜñÜá»ÜáìgWÜÙÜ GÇÝÉ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄWÜ~Ô ¯ÊÜÞì| ÊÜÞvÜáÊÜ ÓÜãPܤ E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ®Üá° ¯àvÜÇÝX¨æ. A«Ý¿á (8) hÝÂËᣠbñÜÅWÜÙÜ A®æÌàÐÜOæ ÊÜáñÜᤠA«Ý¿á (13) 3D ÊÜÓÜá¤WÜÙÜ®Üá° 2D bñÜÅWÜÙܮݰX ÃÜã²ÓÜá˨ÜPæR, 3D bñÜÅWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄÎàÈÓÜÆá ˨ݦìWÜÚWæ A®æàPÜ AÊÜPÝÍÜWÜÙÜ®Üá° PÜȳÓÜÇÝXÊæ.

¨ÜñݤíÍÜ ¯ÊÜìÖÜOæ GíŸá¨Üá ÊÜáñæã¤í¨Üá ±ÜÅ«Ý®Ü »ÝWÜ, ˨ݦì ñܮܰ ÓÜáñܤÆã ®æãàw¨Ü, ÍæàSÄst ÓÜÊÜÞaÝÃÜÊÜ®Üá°

bñÜÅWÜÙÜÈÉ¿áã, WÝÅ´…WÜÙÜÈÉ¿áã ¯ÃÜã²ÓÜáÊÜâ¨Üá ÊÜááS E¨æªàÍÜ, A«Ý¿á (7) BÊÜñÜì ËñÜÃÜOݱÜqrWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠÃæàTÝ bñÜÅWÜÙÜÈÉ B¿áñÜÜ bñÜÅWÜÙÜ®Üá° PÜáÄñÜá, ŸÖÜá»ÜágWÜÙÜ®Üá° PÜáÄñÜá, KXàÊ… ÊÜPÜÅWÜÙÜ®Üá° PÜáÄñÜá aÜbìÓÜÇÝX¨æ. AÊÜâWÜÙÜ®Üá°

¯ËáìÓÜáËPæ¿á®Üá° ñæãàÄÓÜÇÝX¨æ. AÊÜXàìPÜêñÜ ¨ÜñݤíÍÜPæR BíPÜWÜ~ñÜ ÓÜÃÝÓÜÄ, ÊÜá«ÝÂíPÜ, ŸÖÜáÙÜPÜ £Ú¿áÆá ÓÜãPܤ

E¨ÝÖÜÃÜOæ, ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ¯àvÜÇÝX¨æ. Pæàí©Å¿á ±ÜÅÊÜ꣤ AÙÜñæWÜÙÜá £Ú¿áÆá A®æàPÜ ±Ü¿Þì¿á ±Ü¨Üª£WÜÙÜ®Üá°

±ÜÄÎàÈÓÜáÊÜ AÊÜPÝÍÜÊÜ®Üᰠ˨ݦìWÜÚWæ PÜȳÓÜÇÝX¨æ.

Pæã®æ¿á¨ÝX A«Ý¿á (9) ÃÜÈÉ ÓÜÊÜáñÜÆ bñÜÅWÜÚWæ ËÔ¤à|ìÊÜ®Üá° PÜívÜá ×w¿áÆá pæŲài¿áí (ñݲgÂ) aÜñÜá»Üáìg, ÊÜêñܤ™, PÜíPÜ| ÊÜáñÜᤠÓæPÝrÃ…WÜÙÜ ËÔ¤à|ìWÜÙÜ®Üá° £Ú¿áÆá ËË«Ü E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ®Üá° PæãvÜÇÝX¨æ. A¨æà ÄࣿáÈÉ A«Ý¿á (14) ÃÜÈÉ Z®Ü, B¿áñÜ Z®ÜWÜÙÜ ÊæáàÇæ¾$ç ËÔ¤à|ìWÜÙÜá, Z®Ü ´ÜÆWÜÚWæ ÓÜãñÜÅWÜÙÜ®Üá° Eñݳ©ÓÜÇÝX¨æ.

ÓÜãPܤ A»ÝÂÓÜWÜÙÜ®Üá° ¯àvÜÇÝX¨æ.

Jí¨Üá EñܤÊÜá ±ÜâÓܤPÜÊæäí¨æà WÜáOÝñܾPÜ ÎPÜÒ|ÊÜ®Üá° ÓÝ—Ô PæãvÜÇÝÃܨÜá ˨ݦìWÜÚWæ ±ÜÅÁãàWÝñܾPÜÊÝX, aÜoáÊÜqPæWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—ÓÜÇÝÃÜÃÜá. ˨ݦìWÜÙÜá ±ÜÅÁãàWÝñܾPÜÊÝX, aÜoáÊÜqPæWÜÙÜ®Üá° ¯ÊÜì×ÓÜÆá ÓÜÖÝ¿á ÊÜÞw, ñÜÊÜá¾ÐÜrPæR ñÝÊæà PÜÈñÜ AíÍÜWÜÙÜ®Üá° A®ÜáÓÜÄÔ, »ÝÊÜ®æWÜÙÜ®Üá° Ô§ÃÜ ±ÜwÔPæãívÜá, B¨ÜÃÜ ÊÜáãÆPÜ ÓÜÊÜáÓæ¿á ÓÝ«Ü®æWæ ÓÜãPܤ

ÊÜÞWÜìWÜÙÜ®Üá° A®æÌàÎÓÜáÊÜíñæ E±Ý«Ý¿áÃÜá ±æäÅàñÝÕ×ÓÜ ¸æàPÜá.

D ×®æ°Çæ¿áÈÉ WÜ~ñÜ ñÜÃÜWÜ£ »æãà«Ü®æ Gí¨ÜÃæ A»ÝÂÓÜWÜÙÜ®Üá° PÜáÃÜávÜá ±Ü¨Üª£¿áÈÉ ÊÜÞwÓÜáÊÜâ¨ÜÆɨæà, PÜÈPÝ AíÍÜWÜÙÜ®Üá°

WÜÅ×Ô ÖæàñÜ៨ܜÊÝX ÓÜÊÜáÓæ ÓÝ«Ü®Ý PèÍÜÆÂÊÜ®Üá° ¸æÙæÔPæãÙÜáÛÊÜíñæ ±æäÅàñÝÕ×ÓÜáÊÜ AÊÜÍÜÂPÜñæ ñÜáí¸Ý C¨æ.

&±ÜsÜ ±ÜâÓܤPÜ A¼ÊÜê©œ PÜËáq

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

(viii)

hÝh…ì ±æäàÇÝ (1887 - 1985)

ÓÜÊÜáÓæ ÓÝ«Ü®æ GíŸá¨Üá PÜÈ¿ááÊÜ AíÍÜÊæà ? CÆÉÊæà C¨Üá PæÆÊÜÃÜá Ÿá©œÊÜíñÜÄXÃÜáÊÜ ÓÜÖÜg ԨܜÊÝ¨Ü ÓÝÊÜá¥ÜÂìÊæà ? G®Üá°ÊÜ ±ÜÅÍæ° A®æàPÜ ÊÜÐÜìWÜÚí¨Ü ±ÜűÜíaܨÝÂíñÜ GÆÉÃÜã aÜbìÓÜᣤÃÜáÊÜ ±ÜÅÍæ°

C¨ÜPæR SbñÜÊݨÜ, A®ÜáÊæãà©ÓÜƳvÜáÊÜ EñܤÃÜÊÜ®Üá° Pæãor Êæã¨ÜÆ ÊÜÂQ¤Ááà Qà. Íæà. hÝh…ì±æäàÇÝ DñÜ®Ü ¨ÜêÑu¿áÈÉ ÓÜÊÜáÓæ ÓÝ«Ü®æ ®æç±Üâ| SíwñÜÊÝX¿áã PÜÈñÜá PæãÙÜÛ¸æàPÝ¨Ü AíÍÜ C¨ÜPæR A®æàPÜ

±ÜÅÊæáà¿áWÜÙÜ®Üá° DñÜ®Üá ±ÜÅ£±Ý©Ô¨Ýª®æ. ±æäàÇÝ ÖÜíWæàÄ ¨æàÍܨÜÈÉ 1887®æà ÊÜÐÜì¨ÜÈÉ g¯¾Ô¨ÝªÃææ.

“¿áã¯ÊÜÔìq B´… ŸávÝ ±æÐ…r”¯í¨Ü WÜ~ñܨÜÈÉ vÝPÜrÃæàp… ±Ü¨ÜË ±Üvæ¨ÜÃÜá gãÂÄa…®ÜÈÉ®Ü ÔrÓ…

´ævÜÃÜÇ… C¯Õ oãÂp… B´… pæPÝ°Æi¿áÈÉ ñÜáí¸Ý PÝÆ BaÝ¿áìÃÝX PÝ¿áì¯ÊÜì×ԨݪÃæ.

CÊÜÃÜá ÃÜbst A®æàPÜ WÜÅí¥ÜWÜÙÜÈÉ ÖæàÙÜáÊÜíñÜÖÜá¨Üá ‘How to Solve I’ (1945)C¨Üá ÓÜáÊÜÞÃÜá 17 »ÝÐæWÜÙÜÈÉ ñÜgáìÊæá¿ÞX ÓÜáÊÜÞÃÜá Jí¨Üá ËáÈ¿á®… ±ÜÅ£WÜÙÜá ÊÜÞÃÝoÊÝXÊæ. ±æäàÇÝ ÖæàÚ¨Ü ®ÝÆáR ÓÜÊÜáÓæ ÓÝ—Ô¨Ü ¯¿áÊÜáWÜÙÜá

I. (Understand the problem)

D ¯¿áÊÜáÊÜ®Üá° PÜáÄñÜá ±ÜÅñæÂàPÜÊÝX ÖæàÙܸæàPÝ¨Ü AÊÜÍÜÂPÜËÆÉ. B¨ÜÃæ ˨ݦìWÜÙÜá Jí¨Üá ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° ÓÝ—ÓÜáÊÜâ¨ÜÃÜÈÉ AÊÜÃÜ PèÍÜÆÂWÜÙÜ®Üá° GÈÉ Pæàí©ÅPÜÄÓܸæàPæãà £Ú¿á¨æ ÊæáàÇæ PæÙÜWæ ®æãàvÜᣤÃÜáñݤÃæ. C¨ÜPæR PÝÃÜ| ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá ±ÜıÜä|ìÊÝX ÓÜÌƳÊÜáqrWݨÜÃÜã ÓÜÄ¿ÞX A¥Üì ÊÜÞwPæãÙÜÛ©ÃÜáÊÜâ¨æà C¨Ü®Üá° A—WÜËáÓÜÆá E±Ý«Ý¿áÃÜá PæÙÜWæ PæãvÜƳqrÃÜáÊÜ ±ÜÅÍæ°WÜÙÜ®Üá°

ÖÝPÜŸÖÜá¨Üá.

• ÓÜÊÜáÓæ¿áÈÉ PæãvÜƳor ±Ü¨ÜWÜÙæÆÉÊÜä ÓÜÄ¿ÞX A¥ÜìÊÝX¨æÁá? CÆÉ©¨ÜªÈÉ ÓÜãPܤ ¯Zíoá®ÜÈÉ ÖÜávÜáQ £Ú¨ÜáPæãÙÜÛ¸æàPÜá

•ÓÜÊÜáÓæ¿áÈÉ H®Üá PÜívÜá×w¿á¸æàPÜá £Ú¨ÜáPæãÙÜÛÆá ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° ®ÜÊÜá¾ ÓÜÌíñÜ ÊÜÞñÜáWÜÙÜÈÉ ŸÃæ¨ÜáPæãÙÜÛ¸æàPÜá C®ÝÂÊÜ Ë«Ü¨ÜÈÉ¿Þ¨ÜÃÜã ŸÃæ¿áŸÇæÉÊæäà ±ÜÄÎàÈÓܸæàPÜá.

•ÊÜáãÆ ÓÜÊÜáÓæ¿áÈÉ ±ÜÅ«Ý®ÜÊÝ¨Ü ÊÜÞñÜáWÜÚWæ B¥ÜìÊæà®Üá ? C¨ÜPÝRX ¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã ÓÜíTÝ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÝX ŸÃæ¨ÜáPæãÙÜÛ ŸÖÜá¨æà ? CÆÉ©¨ÜªÃæ ®ÜPæÒ¿á®Ý°WÜÈà, bñÜÅÊܮݰWÜÈà C¨ÜÃÜ WÜÅ×PæWÝX GÙæ¿áŸÖÜá¨æà ?• ÓÜÊÜáÓæ¿á ÓÝ«Ü®æWÝX ¸æàPÝ¨Ü ÓÜÊÜÞaÝÃÜÊæÇÝÉ PæãvÜÇÝX¨æÁáà ? C¨Üá ÓÜÄÖæãàWÜáñܤ¨æÁáà ?

•A®ÜÊÜÍÜÂPÜÊÝ¨Ü ÓÜÊÜÞaÝÃÜ ¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã C¨æÁáà ? ÊÜááS ÓÝ«Ü®æWÝX ¸æàPÝ¨Ü ÓÜÊÜÞaÝÃÜÊæà®Üá ?

II. (Devise a plan)

ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° A¥Üì ÊÜÞw ®ÜíñÜÃÜ ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° ÓÝ—ÓÜÆá ÊÜáñܤÐÜár ÍÜŨæœÀáí¨Ü Jí¨Üá Áãàg®æ¿á®Üá° ÃÜã²ÔPæãÙÜÛ¸æàPÜá. C¨ÜPÝRX

»Ü¿á ±ÜvܸæàPÝ¨Ü BÊÜÍÜÂPÜËÆÉ ¯àÊÜâ ÓÜPÜÅÊÜáÊÝX BÇæãàbÓÜᣤ©ªàÃæí¨Üá £ÚÀáÄ. ÓÜÊÜáÓæ ¹wÓÜáËPæWÝX ÖæàñÜ៨ܜÊÝ¨Ü A®æàPÜ PÝÃÜ|WÜÙÜ®Üá° ×w¨Üá ±Ü¨Üª£WÜÙÜá ¯|ìÀáÔ PæãÙÜÛ¸æàPÝ¨Ü BÊÜÍÜÂPÜñæÀá¨æ. PæÆÊÜâ ±ÜÅ¿áñÜ°WÜÙÜ B®ÜíñÜÃÜ ñܱܳ¨æ, ®ÜÊÜáWæ ÓÜÄ¿Þ¨Ü ±Ü¨Üª£

SbñÜÊÝX £Ú¿ááñܤ¨æ. CÊÜâWÜÙÜÈ PæÆÊÜ⠱ܨܪ£WÜÙÜá ¿ÞÊÜâÊæí¨ÜÃæ.

• F×ÓÜáÊÜâ¨Üá ÊÜáñÜᤠÓÜÄ ®æãàwPæãÙÜáÛÊÜâ¨Üá • hæãàvÜOæWÝX ±ÜſᣰÓÜáÊÜâ¨Üá • A®ÜáPÜÅÊÜá¨ÜÈÉ AíÍÜWÜÙÜ®Üá° ŸÃæ¨ÜáPæãÙÜáÛÊÜâ¨Üá

• ®ÜPæÒ ÖÝPÜáÊÜâ¨Üá • ÓÜÌƳ ÊÜáqrWæ ÓÝ—Ô¨Ü ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° ±ÜÄÎàÈÓÜáÊÜâ¨Üá • PæÆÊÜâ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜ®Üá° ñæãÆXÓÜáÊÜâ¨Üá • _C¨æà Ë«ÜÊݨÜÜ ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá ÓÝ—ÓÜáÊÜâ¨Üá • A®ÜáÃÜã±Ü ËÃÜáÊÜ ÊÜáñܤÐÜár ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—ÓÜáÊÜâ¨Üá • ÓÜÊÜáË᣿á®Üá°

E±ÜÁãàXÓÜáÊÜâ¨Üá. • E±ÜPÜÃÜ|ÊÜ®Üá° ŸÙÜÓÜáÊÜâ¨Üá •±ÜÅñæÂàPÜ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄÎàÈÓÜáÊÜâ¨Üá •ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° ×í¨ÜPæR ®æãàvÜáÊÜâ¨Üá

• ±ÜÅñÜÂPÜÒ PÝÃÜ|WÜÙÜ®Üá° E±ÜÁãàXÓÜáÊÜâ¨Üá • ÓÜãñÜÅÊÜ®Üá° E±ÜÁãàXÓÜáÊÜâ¨Üá • ÓÜËáàPÜÃÜ|ÊÜ®Üá° ¹wÓÜáÊÜâ¨Üá •_{aÜñÜáÃÜñæ}

±ÜŨÜÎìÓÜáÊÜâ¨Üá.

III. (Carryout the plan)

Áãàg®æ¿á®Üá° PÝ¿áìÃÜã±ÜQRíñÜÆã A¨Ü®Üá° PÝ¿áìÃÜã±ÜPæR ñÜÃÜáÊÜâ¨Üá ÓÜáÆ»ÜPÜÃÜÊÝ¨Ü PæÆÓÜ. C¨ÜPÝRX GaÜcÄPæÀáí¨Ü PÜãw¨Ü ÍÜÅ¨æœ AÊÜÍÜÂPÜñæ C¨ÜPÝRX ±ÜÅñæÂàPÜ PèÍÜÆ Öæãí©ÃܸæàPÜá Áãàg®æ¿áá JÊæá¾Çæà hÝÄWæãÙÜÛ©¨ÜªÃÜã ¨ÜêyÜÊÝXÃܸæàPÜá C®Üã° Áãàg®æ DvæàÃÜ©¨ÜªÃæ, B¨Ü®Üá° Joár ÖæãÓÜ Áãàg®æ¿á®Üá° hÝÄ WæãÚÓÜÆá ±ÜſᣰÓܸæàPÜá. C¨Üá ¯àÊÜâ ñܱæ³í¨Üá »ÝËÓÜáÊÜ BÊÜÍÜÂPÜñæÀáÆÉ HPæí¨ÜÃæ B®æàPÜ g®Ü WÜ~ñÜ ÍÝÓÜ÷ýÃÜá, ÊÜ꣤ ¯±Üâ|ÃÜá C¨æà ÊÜÞ¨ÜÄ¿áÈÉ Áãàg®æWÜÙÜ®Üá° BaÜÃÜOæWæ ñÜÃÜáñݤÃæ.

IV. (Look back)

Jí¨Üá ÓÜÊÜáÓæ¿á®Üá° ÓÝ—Ô¨Ü ®ÜíñÜÃÜ ÓÜÊÜáÓÝ ÓÝ«Ü®æ¿á®Üá° ±Üâ®Ü@ ËÍæÉàÑÔ¨ÜÃæ ®ÝÊÜâ ñÜáí¸Ý ËÐÜ¿áWÜÙÜ®Üá° WÜÅ×ÓÜŸÖÜá¨Üá. ÓÜÊÜáÓæÂWæ

®ÝÊÜâ Pæãor ÓÝ«Ü®æ ¿ÞÊÜ Ë«ÜÊÝX ÓÜñÜÂÊݨܨæãªà ÓÜÄ®æãàw PæãÙÜÛŸÖÜá¨Üá. C¨æà WÜ~ñÜÍÜQ¤¿á®Üá° Öæãí¨ÜÆá ÊÜáãÇÝ«ÝÃÜ C¨ÜÄí¨Ü ÊÜáñܤÐÜár EñܤÊÜá BÇæãàaÜ®æWÜÙÜá ŸÃÜáÊÜâ¨æà AÆÉ A±ÜÄÐÜ¢ñÜ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ ¹wÓÜáÊÜâPæWæ ÓÜÖÝ¿áÊÝWÜáñܤ¨æ.

hÝh…ì±æäàÇÝÂ

(1887-1985)

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

±Üâ.ÓÜí A«Ý¿áWÜÙÜá ÊÜááXÓÜáÊÜ AÊÜ— ±Üâo ÓÜíTæÂ

1 »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá H²Åà-Ç…/gã®… ^1-33

2 Jí¨Üá aÜÃÝPÜÒÃÜÊÜâÙÜÛ ÓÜÃÜÙÜ ÃæàTÝñܾPÜ gã®…/gáÇæç ^34-58 ÓÜËáàPÜÃÜ|WÜÙÜá

3 aÜñÜá»ÜáìgWÜÙÜ ÃÜaÜ®æWÜÙÜá gáÇæç ^59-80

4 [ÝñÝíPÜWÜÙÜá - gá-Çæç ^81-95

5 ÓÜÊÜÞ®Üá±ÝñܨÜÈÉ ±ÜÄÊÜÞ|WÜÙÜ®Üá° BWÜ-Ó…r ^96-121

ÖæãàÈÓÜáÊÜâ¨Üá

6 ÊÜWÜìÊÜáãÆWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠZ®Ü ÊÜáãÆWÜÙÜá BWÜ-Ó…r ^122-147

7 BÊÜñÜì ËñÜÃÜOÝ ±ÜqrWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠ®ÜPæÒWÜÙÜá Óæ±æríŸÃ… ^148-180

8 hÝÂË᣿á BPÜê£WÜÙÜ ±ÜÄÍæãà«Ü®æ Óæ±æríŸÃ… ^181-198

9 ÓÜÊÜáñÜÇÝPÜê£WÜÙÜ ËÔ¤à|ìWÜÙÜá APæãrà-Ÿ-Ã… ^199-230

10 ®æàÃÜ ÊÜáñÜᤠËÇæãàÊÜÞ®Üá ±ÝñÜWÜÙÜá ®ÜÊÜíŸÃ… ^231-247

11 ¹àhæãàQ¤WÜÙÜá ®ÜÊÜíŸÃ… ^248-266

12 A±ÜÊÜ£ìÓÜáËPæ wÓæí-Ÿ-Ã… ^267-281

13 2DBPÜê£WÜÙÜ®Üá° ^3DBPÜê£WÜÙÜÈÉ ®æãàvÜáÊÜâ¨Üá g®æ-ÊÜ-Ä ^282-296

14 ÊæáàÇæ¾$ç ËÔ¤à|ìWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠZ®Ü g®æ-ÊÜ-Ä/-´æ-ŸÅÊÜÄ ^297-310

´ÜÆWÜÙÜá (Z®Ü & B¿áñÜ Z®Ü )

15 ÓÜíTæÂWÜÙæãí©Wæ Bvæãà| ! ´æŸÅ-ÊÜ-Ä ^311-336

±ÜÄËw

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

(x)

- ÃÜËàí¨ÜÅ®Ý¥Ü sÝWÜãÃ…

g®ÜWÜ| ÊÜá®Ü A—®Ý¿áPÜ g¿á Öæà ^|

»ÝÃÜñÜ »ÝWÜ ˫ÝñÝ ^||

±ÜíhÝŸ Ôí«… WÜágÃÝñÜ ÊÜáÃÝsÝ ^|

¨ÝÅËvÜ EñÜRÆ ÊÜíWÝ ^||

Ëí«Ü ×ÊÜÞaÜÆ ¿áÊÜáá®Ý WÜíWÝ ^| EaÜfÆ gÆ— ñÜÃÜíWÝ ^||

ñÜÊÜ ÍÜá»Ü ®ÝÊæáà hÝWæà ^| ñÜÊÜ ÍÜá»Ü BÎÐÜÜ ÊÜÞWæà ^||

WÝÖæà ñÜÊÜ g¿á WÝ¥Ý ^| g®ÜWÜ| ÊÜáíWÜÙܨݿáPÜ g¿á Öæà ^||

»ÝÃÜñÜ »ÝWÜ ˫ÝñÝ ^| g¿á Öæà ! g¿á Öæà ! g¿á Öæà ^||

g¿á g¿á g¿á g¿á Öæà ^|

“»ÝÃÜñÜ ¨æàÍÜ ®Ü®Ü° ÊÜÞñÜê»ÜãËá.»ÝÃÜ£à¿áÃæÆÉÃÜ㠮ܮܰ ÓÜÖæãà¨ÜÃÜÃÜá.ÊæçË«ÜÂÊÜá¿á ÓÜíÓÜð£¿á ÆPÜÒ|ÊÜ⠮ܮÜWæ A£àÊÜ ÖæÊæá¾ ñÜí©¨æ. D ¨æàÍÜ¨Ü E®Ü°ñÜ ÓÜíÓÜð£¿á ÊÜáorÊÜ®Üá° ñÜÆá±ÜÆá ®Ý®Üá

±ÝÅÊÜÞ~PÜ ±ÜÅ¿áñÜ°ÊÜ®Üá° ÊÜÞvÜáñæ¤à®æ

®Ý®Üá ®Ü®Ü° ¨æàÍÜÊÜ®Üá° ²Åà£ÓÜáñæ¤à®æ.ÓÜáÓÜí±Ü®Ü°ÊÝ¨Ü ®Ü®Ü° ¨æàÍÜÊÜ®Üã°™,®Ü®Ü° ñÜí¨æ ñÝÀáWÜÙÜ®Üã°™,E±Ý«Ý¿áÃÜ®Üã° GÆÉ ×Ä¿áÃÜ®Üã° WèÃÜËÓÜáñæ¤à®æ.±ÜÅ£Á㟺ÃæãvÜ®æ ÊÜá¿Þì¨æÀáí¨Ü ®Üvæ¨ÜáPæãÙÜáÛñæ¤à®æ^.

®Ü®Ü° ¨æàÍÜ¨Ü ŸWæY ®Ü®Ü° ±ÜÅhæWÜÙÜ ŸWæY™, ÓæàÊÝ ¯Ðæu ±Üvæ©ÃÜáÊæ®æí¨Üá ±ÜÅ£þæ ÊÜÞvÜᣤ¨æªà®æ. AÊÜÃÜ ÍæÅàÁãà¼ÊÜê©œWÜÙæà ®Ü®Ü° B®Üí¨ÜPæR ÊÜáãÆ.^”

±ÜÅ£þæ

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

»ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá

A«Ý¿á

1.0 ±ÜÄaÜ¿á

Jí¨æãí¨ÜPæR I¨Üá ÃÜã±ÝÀáWÜÙÜíñæ ÓÜÇݾ ÊÜáãÃÜá ±æ®Üá°WÜÙÜ®Üá° , ÓÜ£àÐ… GÃÜvÜá

±æ®Ü°WÜÙÜ®Üá° PæãÙÜÛ ¸æàPæí¨ÜáPæãívÜá Jí¨Üá ÖæãàÇ…ÓæàÇ… AíWÜwWæ Öæãà¨ÜÃÜá.

I¨Üá ±æ®Üá°WÜÙÜáÙÜÛ Jí¨Üá ±ÝÂPæp… ¸æÇæ ` 22 WÜÙæí¨Üá AíWÜw¿áÊÜ®Üá ÖæàڨܮÜá. AÊÜÃÜá Jí¨Üá ±ÝÂPæp… ±æ®Üá°WÜÙÜ®Üá° PæãívÜÃæ Jí¨æãí¨Üá ±æ¯°®Ü ¸æÇæ GÐÜár?

Jí¨Üá ±æ¯°®Ü ¸æÇæ = ^`22₅

D ±æ¯°®Ü ¸æÇæ¿á®Üá° ±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜÈÉ ñæãàÄÔŸÇæÉÊÝ ? D ±æ¯°®Ü ¸æÇæ¿á®Üá°

ñæãàÄÓÜÆá ¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã ÓÝÌ»ÝËPÜ ÓÜíTæ A¥ÜÊÝ ±Üä|ìÓÜíTæ C¨æ¿Þ?

ÊÜáñæã¤í¨Üá E¨ÝÖÜÃÜOæ¿á®Üá° WÜÊÜá¯Ô. ÔÊÜÞɨÜÈÉ Jí¨Üá ©®Ü ¸æàÃæ ¸æàÃæ ÓÜÊÜá¿áWÜÙÜÈÉ ®ÜÊæãà¨Ý¨Ü EÐæã¡àWÜÅñæWÜÙÜ ËÊÜÃÜWÜÙÜá D PæÙÜWæ PæãvÜÇÝX¨æ.

C¨Ü®Üá° ±ÜÄÎàÈÔ.

ÓÜÊÜá¿á ¸æ.^10.00 WÜí. ÊÜá.^12.00 WÜí. ÊÜá.^3.00WÜí. ÃÝ.^7.00 WÜí. ÃÝ.^10.00 WÜí.

EÐæã¡àWÜÅñæ ^{11 oC 14 oC 17 oC 10 oC 5 oC}

±ÜÅ£ WÜípæWÜã EÐæã¡àWÜÅñæWÜÙÜÈÉ®Ü Ÿ¨ÜÇÝÊÜOæ¿á®Üá° ¯àÊÜâ WÜÊÜá¯Ô¨ÝªÃÝ!

ÓÜí¨Ü»Üì ^I ¸æÙÜX®Ü ÓÜÊÜá¿áWÜÙÜÈÉ WÜípæWæ EÐæã¡àWÜÅñæWÜÙÜÈÉ Ÿ¨ÜÇÝÊÜOæ

o o

14 C 12 C 2

 = 3

Óæí.WæÅà™/WÜí

2

o

(¸æ.^{10.00 -} ÊÜá^12.00 WÜí⁾

ÓÜí¨Ü»Üì ^II ÊÜá«ÝÂÖÜ° ÓÜÊÜá¿áWÜÙÜÈÉ WÜípæWæ EÐæã¡àWÜÅñæWÜÙÜÈÉ Ÿ¨ÜÇÝÊÜOæ

o o

17 C 14 C 3

 = 1 ^o 3

Óæí.WæÅà™/WÜí

2

o

(ÊÜá ^{12.00 -} ÊÜá ^3.00 WÜí⁾

ÓÜí¨Ü»Üì ^III ÓÝ¿áíPÝÆ ÓÜÊÜá¿áWÜÙÜÈÉ WÜípæWæ EÐæã¡àWÜÅñæWÜÙÜÈÉ Ÿ¨ÜÇÝÊÜOæ

o o

10 C 17 C 4

 = 7

Óæí.WæÅà™/WÜí

4

 ^o

(ÊÜá ^{3.00 -} ÊÜá ^{7.00 )}

ÓÜí¨Ü»Üì ^IV ÃݣŠÓÜÊÜá¿áWÜÙÜÈÉ WÜípæWæ EÐæã¡àWÜÅñæWÜÙÜÈÉ Ÿ¨ÜÇÝÊÜOæ

o o

5 C 10 C 3

 = 5

Óæí.WæÅà™/WÜí

3

 ^o (ÃÝ.^{7.00 -} ÃÝ. ^10.00 WÜí⁾

1

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

EÐæã¡àWÜÅñæWÜÙÜ®Üá° £ÚÓÜÆá E±ÜÁãàXst ³₂ ^{oC, 1 oC, }₄^{7 oC, }₃^{5 oC} ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° H®æí¨Üá PÜÃæ¿ááÊÜÃÜá?

B¨ÜªÄí¨Ü ¸æàÃæ ¸æàÃæ ÃÝÎWÜÙÜ®Üá° ÓÜãbÓÜÆá ®ÜÊÜáWæ ËË«Ü ®ÜÊÜáã®æ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ¸æàPÝWÜáñܤ¨æ. AíñÜÖÜ PæÆÊÜâ ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá°

PÜáÄñÜá DWÜ ®ÝÊÜâ aÜbìÓæãà|.³₂ ^{oC, 1 oC,} 7 3

 _o C, 5

3

 _o C.

3 4, 7

9, 10 17

 , 3 2

 , 2013

2014, ... WÜÙÜíñÜÖÜ PæÙÜÊÜâ ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄÎàÈÔÄ.

p , q WÜÙÜá ±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙݨÜÃæ, ^{q  o} B¨ÜÃæ _q^p ÃÜã±Ü¨ÜÈÉ ŸÃæ¿áŸÆÉ ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá Gí¨Üá PÜÃæ¿ááñݤÃæ. D »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° ^‘Q’GíŸ BíWÜÉ APÜÒÃÜ©í¨Ü ÓÜãbÓÜáÊÜÃÜá.

PæÙÜX®ÜÊÜâWÜÙÜ®Üá° WÜÊÜá¯ÔÄ.

5 GíŸ ÓÝÌ»ÝËPÜ ÓÜíTæ¿á®Üá° ⁵₁ A¥ÜÊÝ ¹⁰₂ ... »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá C¨æà Ä࣠¿ÞÊÜ ±Üä|ìÓÜíTæÂWÜÙܮݰ¨ÜÃÜã »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæ ÃÜã±Ü¨ÜÈÉ ŸÃæ¿áŸÖÜá¨Üá.

E¨ÝÖÜÃÜOæ ⁰ ®Üá° ⁰₁ A¥ÜÊÝ ⁰₂, ... »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá –3 GíŸ ±Üä|ìíPÜÊÜ®Üá° ^₁³ A¥ÜÊÝ ^₂⁶, ... »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá

Êæáà騆 ±ÜÄàÎàÆ®æÀáí¨Ü GÇÝÉ ÓÝÌ»ÝËPÜ ÓÜíTæÂWÜÙÜá, GÇÝÉ ±Üä|ìÓÜíTæÂWÜÙÜá, GÇÝÉ ±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜá »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá.

C¨Ü®Üá° ÊÜÞwÄ.

PæÙÜX®Ü ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄÎàÈÔ BÊÜâWÜÙÜ®Üá° ÓÜÄ¿Þ¨Ü ÓÜíTÝ WÜ|PæR ÓÜÄÖæãí¨ÜáÊÜíñæ ŸÃæÀáÄ.

1, 1

2 ,2, 0.5, 41

2, 33 7

 , 0, 4

7, 0.3 , 22, 5, 2

19, 0.125.

(i) ÓÝÌ»ÝËPÜ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ___________________________________

(ii) ±Üä|ìÓÜíTæÂWÜÙÜá ___________________________________

(iii) ±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜá ___________________________________

(iv) »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá ___________________________________

ÊæáàÇæ PæãqrÃÜáÊÜ ÓÜíTæÂWÜÙÜÈÉ ¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã , »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæ WÜ|¨ÜÈÉ ¸ÝÃܨæà EÚ©¨æ¿Þ ? Jí¨Üá ÊæàÙæ EÚ¨ÜÃæ PÝÃÜ|ÊÜ®Üá° £ÚÔÄ.

±ÜÅ£ ÓÝÌ»ÝËPÜ ÓÜíTæÂ, ±ÜÅ£ ±Üä|ìÓÜíTæ ÊÜáñÜᤠ±ÜÅ£ ±ÜäOÝìíPÜ »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙæà?

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

±ÜſᣰÔÄ : E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜá

1. ÖÜËáਅ ⁵₃ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ Gí¨Üá, ⁵ PæàÊÜÆ ÓÝÌ»ÝËPÜ ÓÜíTæ ÊÜÞñÜÅÊæà AWÜáñܤ¨æí¨Üá ÖæàڨܮÜá. ÓÝQÒ D GÃÜvÜá ÓÜíTæÂWÜÙÜá ¸ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá Gí¨Üá ÖæàÚ¨ÜÙÜá. CÊÜÄŸºÃÜ ÖæàÚPæ¿áÈÉ ¯àÊÜâ ¿ÞÃæãí©Wæ ÓÜÖÜÊÜá£ÓÜᣤàÄ.

2. PæÙÜX®Ü ÊÝPÜÂWÜÙÜ®Üá° ñÜ겤 ±ÜwÓÜáÊÜ E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ®Üá° Pæãw.

(i) ÓÝÌ»ÝËPÜ ÓÜíTæÂWÜÙæÆÉÊÜä ±Üä|ìÓÜíTæÂWÜÙÜá AWÜáñܤÊæ B¨ÜÃæ C¨ÜÃÜ ±ÜÅ£ PÜÅÊÜá ÓÜñÜÂÊÜÆÉ.

(ii) ±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙæÆÉÊÜä ±ÜäOÝìíPÜWÜÙÝWÜáñܤÊæ. B¨ÜÃæ ±Üä|ìíPÜWÜÙæÆÉÊÜä ±Üä|ì ÓÜíTæWÜÙÜÆÉ.

(iii) ±Üä|ìíPÜWÜÙæÆÉÊÜä »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙæà B¨ÜÃæ ¸ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙæÆÉÊÜä ±Üä|ìíPÜWÜÙÜá BÆÉ.

»ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ ÊæáàÇæ ®ÝÆáR ÊÜáãÆ QÅÊæáWÜÙÜ®Üá° PÜáÄñÜá ®ÝÊÜâ PæÙÜX®Ü ñÜÃÜWÜ£¿áÈÉ PÜÈñÜáPæãíw¨æªàÊæ. DWÜ ®ÝÊÜâ

»ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ ÊæáàÇæ ËË«Ü WÜá|ÆPÜÒ|WÜÙÜ®Üá° PÜáÄñÜá aÜbìÓæãà|.

1.2 »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ WÜá|ÆPÜÒ|WÜÙÜá

1.2.1 BÊÜêñÜ WÜá| ^:

(i) BÊÜêñÜ WÜá| Gí¨ÜÃæà®Üá?

GÃÜvÜá ±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙÜ ÊæãñܤÊÜâ ÓÜÖÜ Jí¨Üá ±Üä|ì ÓÜíTæ¿ިÜÃæ ±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙÜ WÜ| ÓÜíPÜƨÜÈÉ BÊÜêñÜWÜá|ÊÜ®Üá°

±ÝÈÓÜáÊÜâ¨æí¨Üá ÖæàÙÜáñæ¤àÊæ. A¥ÜÊÝ ÓÜíPÜÆ®ÜÊÜâ ±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙÜÈÉ BÊÜêñÜ Gí¨Üá ÖæàÙÜáñæ¤àÊæ.

±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠ±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜá : ®ÝÊÜâ ×í©®Ü ñÜÃÜWÜ£¿áÈÉ PÜÈñÜ ±Üä|ìÓÜíTæÂWÜÙÜá ÊÜáñÜá¤

±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜ WÜá|ÆPÜÒ|WÜÙÜ®Üá° Jí¨Üá ÓÝÄ þݲÔPæãÙæãÛà|. ÓÜÄ¿Þ¨Ü E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠPÝÃÜ|WÜÚí¨Ü PæÙÜX®Ü

±Üqr¿á®Üá° ±Üä£ìÊÜÞwÄ.

ÓÜíTÝÂWÜ| ÊÜáãÆQÅÁáWÜÙÜá

ÓÜíPÜÆ®Ü ÊÜÂÊÜPÜÆ®Ü WÜáOÝPÝÃÜ »ÝWÝPÝÃÜ

±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙÜá BÊÜêñÜWÜá| BÊÜêñÜWÜá|ÊÜÆÉ BÊÜêñÜWÜá| BÊÜêñÜWÜá|ÊÜÆÉ HPæí¨ÜÃæ ^a,b WÜÙÜ HPæí¨ÜÃæ HPæí¨ÜÃæ    HPæí¨ÜÃæ

±Üä|ì ÓÜíTæ ^{57 = 2} CÈÉ ⁵ 8 =5

8 C¨Üá

WÜÙݨÜÃæ ^{a + b 2} CÈÉ ^{  } ±Üä|ìÓÜíTæÂ

ÓÜÖÜ ±Üä|ìÓÜíTæ ±Üä|ìÓÜíTæ AÆÉ AÆÉ

E¨Ý : ^{ }

±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜá BÊÜêñÜWÜá| BÊÜêñÜWÜá|ÊÜÆÉ

HPæí¨ÜÃæ ^a,b WÜÙÜá ^{  } HPæí¨ÜÃæ

¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã

GÃÜvÜá ±ÜäOÝìíPÜ ^{     }

   WÜÙݨÜÃæ ^a-b Jí¨Üá ±ÜäOÝìíPÜÊÝWÜáñܤ¨æ

SCERT TELANGANA

SCERT TELANGANA

(ii) »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá & BÊÜêñÜWÜá|

(a) ÓÜíPÜÆ®Ü : ¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ₇^{2, 5}₈ WÜÙÜ®Üá° ñæWæ¨ÜáPæãÚÛ

2 5

78 = 16 35 51

56 56

 

CÈÉ ´ÜÈñÝíÍÜÊÜâ ⁵¹₅₆ ÓÜÖÜ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂÁáà.

8 19 2

 

  

  = ______ ÊæãñܤÊÜâ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ¿Þ^?

2 2

7 7

  = __¯®ÜWæ ´ÜÈñÝíÍÜÊÜâ ¸ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ Ÿí©¨æ¿Þ?

C¨æà Ä࣠C®Üã° PæÆÊÜâ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ hæãñæWÜÙÜ ÊæãñܤÊÜ®Üá°

PÜívÜá×w¨Üá ´ÜÈñÝíÍÜÊÜ®Üá° ÓÜÄ ®æãàwÄ.

5 1 7 2

3 , 0 ,

7 2 2 7

  

GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ Êæãñܤ Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂÁáà AWÜáÊÜâ¨æí¨Üá ®ÝÊÜâ WÜÊÜá¯ÓÜŸÖÜá¨Üá. B¨ÜªÄí¨Ü »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ÓÜíPÜƮܨÜÈÉ BÊÜêñÜWÜá|ÊÜ®Üá° ±ÝÈÓÜáñܤÊæí¨Üá ÖæàÙÜŸÖÜá¨Üá.

¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ^a,b, WÜÚWæ ^a+b Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ AWÜáÊÜâ¨Üá. i.e., a, b Q ; (a + b) Q.

(b) ÊÜÂÊÜPÜÆ®Ü ^:

¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ⁵₉ ÊÜáñÜᤠ³₄ WÜÙÜ®Üá° ñæWæ¨ÜáPæãÙæãÛà|.

DWÜ ⁵₉ ^{ 3}₄ ^{ 5 4 3 9  }₃₆ ^{= 20}₃₆^{ 27 } ₃₆^7

CÈÉ ₃₆^7 GíŸá¨Üá ±Üâ®Ü@ Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ ⁽HPæí¨ÜÃæ ^{–7, 36} WÜÙÜá ±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜá ÊÜáñÜᤠ^36,0 Wæ ÓÜÊÜÞ®ÜÊÜÆÉ. B¨ÜªÄí¨Ü ₃₆^7 Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ )

D WÜá|ÊÜ®Üá° PæÙÜX®Ü E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙæãí©Wæ ÓÜÄ®æãàvæãà|.

(i) 2 3 14 9

3 7 21

   = _______________ Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ¿Þ^?

(ii) 48 11

9 18

 

 

 

  _______________ Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ¿Þ^?

GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ ÊÜÂñÝÂÓÜÊÜâ ÓÜÖÜ Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂÁáà AWÜáÊÜâ¨æí¨Üá ®ÝÊÜâ WÜÊÜá¯ÓÜŸÖÜá¨Üá.

B¨ÜªÄí¨Ü »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ÊÜÂÊÜPÜƮܨÜÈÉ BÊÜêñÜ WÜá|ÊÜ®Üá° ±ÝÈÓÜáñܤÊæí¨Üá ÖæàÙÜŸÖÜá¨Üá. ¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã GÃÜvÜá

»ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ^a,b WÜÚWæ ^a–b Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ AWÜáÊÜâ¨Üá. i.e.,  a, b Q, (a–b) Q

 ÓæàĨæ ^ GÇÝÉÊÜä

WÜ| A = {1, 2, 3} Gí¨ÜáPæãívÜÃæ 3, A ®ÜÈÉ®Ü WÜOÝíÍÜ C¨Ü®Üá° ^3A Gí¨Üá ŸÃæ¨Üá ^{3, A} Wæ ÓæàÃÜáñܤ¨æ CÆÉÊæà ^{3, A} ®Ü WÜOÝíÍÜ Gí¨Üá K¨Üáñæ¤àÊæ.

 G®Üá°ÊÜâ¨Üá ±ÜÅ£ A¥ÜÊÝ GÇÝÉ G®Üá°ÊÜâ¨ÜPæR WÜáñÜáì ^{ a,b  Q} Aí¨ÜÃæ ^QWæ ÓæàĨÜ

±ÜÅ£ ^a,b WÜOÝíÍÜWÜÚWæ Gí¨Üá A¥Üì.

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA

(c) WÜáOÝPÝÃÜ

PæÙÜX®ÜÊÜâWÜÙÜ®Üá° WÜÊÜá¯ÔÄ.

1 3

3 2  2

6 11 66 33

5 2 10 5

  

  

3 5

7  2  _________ ; 2 19

1  13 = ___________

Êæáà騆 GÇÝÉ ÓÜí¨Ü»ÜìWÜÙÜÈÉ GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ WÜá|ÆŸœ ±Üâ®Ü@ Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ BWÜáÊÜâ¨Ü®Üá°

WÜÊÜá¯ÓÜŸÖÜá¨Üá. ¯ÊÜáWæ CÐÜrÊÝ¨Ü ÊÜáñæ¤ PæÆÊÜâ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ hæãñæWÜÙÜ®Üá° WÜá~Ô WÜá|ÆŸœWÜÙÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá BWÜáÊÜÊæäà CÆÉÊæäà ÓÜÄ ®æãàwÄ. WÜá|ÆŸœÊÜâ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ¿áÆÉ¨Ü GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° ÖæàÙÜŸÇæÉà¿Þ?

Êæáà騆 E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÚí¨Ü »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá WÜáOÝPÝÃܨÜÈÉ BÊÜêñÜWÜá|ÊÜ®Üá° ±ÝÈÓÜáÊÜÊæí¨Üá ®ÝÊÜâ WÜÊÜá¯ÓÜŸÖÜá¨Üá.

¿ÞÊÜâ¨Ý¨ÜÃÜã GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ^{a ,b} WÜÚWæ ^a×b Jí¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæ BWÜáÊÜâ¨Üá.

. i.e.,  a, b Q, a × b Q (d) »ÝWÝPÝÃÜ

GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸª ÓÜíTæÂWÜÙÜá ²₃ÊÜáñÜᤠ⁷₈ WÜÙÜ®Üá° ñæWæ¨ÜáPæãÙæãÛ|.

2 7 2 8 16

3  8  3  7  21 C¨Üá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂÁáà®Ý?

ÊÜáñæ¤ÃÜvÜá E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄÎàÈÓæãà|.

5 5 2 5 1 5

7  2  7  1  7  2  14

2 6

3 11

  = __________ = _________ = __________

17 3 17

3 13  1  13 = ________ = ________ = ________

GÃÜvÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ®Üá° »ÝXÔ¨ÜÃæ ±Üâ®Ü@ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂÁáà ƼÓÜáñܤ¨æí¨Üá Êæáà騆 E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÚí¨Ü ®ÝÊÜâ WÜÊÜá¯ÓÜŸÖÜá¨Üá.

A¨ÜÃæ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ WÜ| »ÝWÝPÝÃܨÜÈÉ BÊÜêñÜ WÜá|ÊÜ®Üá°

±ÝÈÓÜáÊÜâ¨æí¨Üá ®ÝÊÜâ ÖæàÙÜŸÖÜá¨æà ^{0, 5} WÜÙÜá »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá ÊÜáñÜá¤

5 0 = 5

0 ®Üá° ¯ÊÜìbÓÜÇÝWܨÜá. D ÓÜí¨Ü»Üì¨ÜÈÉ »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜá

»ÝWÝPÝÃܨÜÈÉ AÊÜêñÜ WÜá|ÊÜ®Üá° ±ÝÈÓÜáÊÜâ©ÆÉ. B¨ÜªÄí¨Ü Óæã®æ° ÖæãÃÜñÝX EÚ¨Ü »ÝWÜÆŸœ ÓÜíTæÂWÜÙÜ WÜ| ^Q »ÝWÝPÝÃݨÜÈÉ BÊÜêñÜWÜá|ÊÜ®Üá°

±ÝÈÓÜáÊÜâ¨æí¨Üá ÖæàÙÜŸÖÜá¨Üá.

5

0 ®Üá° HPæ ¯ÊÜìbÓÜÇÝÃæÊÜâ 5 0 Aí¨ÜÃæ ^{0) 5 (?}

D »ÝWÝPÝÃÜÊÜ®Üá° ±Üä£ì

ÊÜÞvæãàÊæ¿Þ? B¨ÜÃæ »ÝWÜÆŸª GÐÜár?

¿ÞÊÜ ÓÜíTæ¿á®Ý°¨ÜÃÜá ^‘0’ Àáí¨Ü WÜá~Ô¨ÜÃæ WÜá|ÆŸœ ^‘0’Ááà ŸÃÜáñܤ¨æ.

A¨ÜªÄí¨Ü ^‘0’ Àáí¨Ü »ÝWÝPÝÃÜ A ÓÝ«ÜÂ.

SCERT TELANGANA SCERT

TELANGANA